关于AC自动机的一些理解 || Luogu3121 & 4824 Censoring - 哈希 - AC自动机
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3121(4824)
题解：
4824 是 Censoring S，只需要对单模式串进行操作，3121 需要对多模式串
4824
开一个前缀hash数组，每次扫到当前点就判一下 \([i-k+1,i]\) 是否能与模式串的 hash 值相等，如果相等就删除，因为记录的是前缀所以维护很方便
3121
首先先把多模式串的 AC自动机 建出来
一些关于 AC自动机的理解：
AC自动机是基于字典树，先建立出多个模式串的trie
关键一点是 \(fail[]\) 指针，\(fail[p]\) 代表 \(p\) 这个点对应的（模式串前缀）所能匹配的其它模式串的最大后缀
有多个模式串：i she his he hers
如 9号结点 代表的是一个前缀 'she' ，其一个后缀能匹配上 'hers' 的一个前缀 'he'，而且这个前缀是最长的，因此 \(fail[]\) 跳到这里
关于如何构建fail：需要用到父亲的fail，例如 求6号结点的fail，5号结点的fail指向了10号（'i'），10号有没有 '-s' 这样的边？发现没有（如果有的话就直接将 \(tr[10][s]\) 作为6号的 fail），因此还需要跳fail，变成0号结点，发现\(tr[0][s]\) 存在 =7， 因此 fail[6]=7
但是每次匹配的时候都需要暴力跳 fail，能不能压缩一下路径呢？这就是 trie 图
例如 6号结点，his，和之前一样的思路，先跳到 10 号，如果我能由 10号直接跳到7号，就可以了
（注意 \(10 \rightarrow 7\) 的黑边 's'）
这就是 trie图，注意引入了一些原来 trie 中不存在的结点
构建 trie图的 \(build()\)：
void build(){
queue<int>Q;
Q.push(0);
while(!Q.empty()){
int u = Q.front();Q.pop();
for(int i=0;i<26;i++)
if(tr[u][i]){ // 如果 tr[u][i] 这个模式串前缀确实存在
// 这里相当于是路径压缩，因为 tr[fail[u]][i] 相当于已经是构建好的 trie图了，因此直接连就行了
fail[tr[u][i]] = u ? tr[fail[u]][i] : 0;
/*
lst[] 代表这个点为后缀的能匹配的下一个字符串位置
如 当前点代表的是 abcd,而模式串是 abcd bcd cd那么 lst[abcd] -> bcd, lst[bcd] -> cd，这两个是为了能够计数才没有路径压缩
lst[cd] -> lst[d]，这里是路径压缩因为 d 这个后缀没有用处
*/
if(val[fail[tr[u][i]]])lst[tr[u][i]] = fail[tr[u][i]];
else lst[tr[u][i]] = lst[fail[tr[u][i]]];
Q.push(tr[u][i]);
}else tr[u][i] = tr[fail[u]][i];
// 构建 trie图，tr[u][i] 不存在 就将其链接到 fail[u] 看看 fail[u] 有没有 i 这个儿子
}
}
回到这个题：
开一个栈，记一下每次在字典树跳对应的结点。如果当前匹配上了模式串，就不断pop栈（用数组实现栈更方便）回到删除之后的 trie 上的位置，继续跳 trie 就行了
4824：
// by SkyRainWind
#include <bits/stdc++.h>
#define mpr make_pair
#define debug() cerr<<"Yoshino\n"
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long LL;
const int inf = 1e9, INF = 0x3f3f3f3f, p=19260817, mod = 998244353, maxn = 1e6+5;
ll bs[maxn];
ll hs, hs1[maxn];
char s[maxn], t[maxn];
ll geth(int l,int r){return (hs1[r] - hs1[l-1]*bs[r-l+1]%mod + mod) % mod;}
signed main(){
scanf("%s",s+1);
scanf("%s",t+1);
bs[0]=1;
int n = strlen(s + 1);
for(int i=1;i<=n;i++)bs[i]=1ll*bs[i-1]*p%mod;
int m=strlen(t+1);for(int i=1;i<=m;i++)hs=(hs*p%mod+t[i])%mod;
int times = 0;
int j = 0;
string ans;ans.resize(n + 5);
for(int i=1;i<=n;i++){
++ j;
hs1[j] = (hs1[j-1]*p%mod + s[i]) % mod;
ans[j] = s[i];
if(j>=m && geth(j-m+1, j) == hs){
++ times;
j -= m;
}
}
int nn = n - times*m;
for(int i=1;i<=nn;i++)cout<<ans[i];
return 0;
}
3121：
// by SkyRainWind
#include <bits/stdc++.h>
#define mpr make_pair
#define debug() cerr<<"Yoshino\n"
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long LL;
const int inf = 1e9, INF = 0x3f3f3f3f, maxn = 5e5+5;
int n, m;
char t[maxn], s[maxn];
struct AC{
int lst[maxn];
int tr[maxn][27],cnt;
int val[maxn];
int fail[maxn];
AC(){cnt=0;memset(val,0,sizeof val);}
void insert(char *s){
int p=0;
int ns = strlen(s + 1);
for(int i=1;i<=ns;i++){
int k = s[i] - 'a';
if(!tr[p][k])tr[p][k] = ++ cnt;
p = tr[p][k];
}
val[p] = ns;
}
void build(){
queue<int>Q;
Q.push(0);
while(!Q.empty()){
int u = Q.front();Q.pop();
for(int i=0;i<26;i++)
if(tr[u][i]){ // 如果 tr[u][i] 这个模式串前缀确实存在
// 这里相当于是路径压缩，因为 tr[fail[u]][i] 相当于已经是构建好的 trie图了，因此直接连就行了
fail[tr[u][i]] = u ? tr[fail[u]][i] : 0;
/*
lst[] 代表这个点为后缀的能匹配的下一个字符串位置
如 当前点代表的是 abcd,而模式串是 abcd bcd cd那么 lst[abcd] -> bcd, lst[bcd] -> cd，这两个是为了能够计数才没有路径压缩
lst[cd] -> lst[d]，这里是路径压缩因为 d 这个后缀没有用处
*/
if(val[fail[tr[u][i]]])lst[tr[u][i]] = fail[tr[u][i]];
else lst[tr[u][i]] = lst[fail[tr[u][i]]];
Q.push(tr[u][i]);
}else tr[u][i] = tr[fail[u]][i];
// 构建 trie图，tr[u][i] 不存在 就将其链接到 fail[u] 看看 fail[u] 有没有 i 这个儿子
}
}
int stk[maxn], tp = 0;
char stkk[maxn];
void query(char *t){
int p=0, res=0;
int nt = strlen(t + 1);
for(int i=1;i<=nt;i++){
p = tr[p][t[i] - 'a'];
stk[++ tp] = p;
stkk[tp] = t[i];
if(val[p]){
tp -= val[p];
p = stk[tp];
continue;
}
}
for(int i=1;i<=tp;i++)putchar(stkk[i]);puts("");
}
}ac;
signed main(){
scanf("%s",t + 1);
n = strlen(t+1);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%s",s + 1);
ac.insert(s);
}
ac.build();
ac.query(t);
return 0;
}
