南极企鹅语学校集训- - MessageBoxA

NOIP模拟排序

摘要：涉及知识点：组合数学题面 Link 小Z是一位热爱优化算法的同学。一天他在研究归并排序，并想到，如果在归并排序的过程中提前return，对正确率的影响并不会很大。于是他写了如下部分代码： void merge_arr(int l,int mid,int r)//此函数表示将S[1,mid],S

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NFLS 231031 比赛总结

摘要：T1 蛋糕(JOI2014Final) Link 题面：给你一个环形，给你

n (n \leq 1 e 5)

$n(n\leq1e5)$ 个切口以及两两切口之间环的面积

A_{i}

$A_i$ ，你需要选择

3

$3$ 个切口切下将环分成三段，使得三段面积的最小值最大。思路：首先由于是环我们不难想到要破环成链，

O (n)

$O(n)$ 枚举每一

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JOI2013Final/LOJ2763 现代豪宅

摘要：题面 Link 说实话这题看懂题面就做出来一半了，所以本题不提供简化题面。分析题目描述很具有迷惑性，我们发现其实所谓“房门”的一系列操作，其实就是人物只能竖着走或者横着走。相当于我们要从左下角出发，一开始只能竖着走，图中分散着一些“节点”，人物只能在“节点”上才能改变方向，并付出一单位代价。于

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省选模拟序列

摘要：题面 Link 给定一个长度为

n

$n$ 的序列

a

$a$ ，可以进行无限次下列操作：对于

i \in [2, n - 1]

$i\in [2,n-1]$ ，依次执行（而不是择一执行）

a [i - 1] + = a [i] a [i + 1] + = a [i] a [i] = - a [i]

$a[i-1]+=a[i] \\ a[i+1]+=a[i] \\ a[i]=-a[i]$ 求最小的 \(\max^n_{i=1} |a[i

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省选模拟过路费

摘要：前言这道题正向思考是比较难以想出来的，蕴含了一类解题的思路，同时也可以当作一类板子题记忆。题面 Link 给定一个有向图，求

s

$s$ 到

t

$t$ 的最短路径。特殊点在于，对于一条路径，如果经过的边数小于等于

k

$k$ ，那么该路径总长度为构成该路径的所有边的长度之和；否则为该路径上最长

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NOI模拟序列

摘要：涉及知识点：数论，图论转化建图题意有一串长为

n (\leq 10^{3})

$n\ (\leq10^3)$ 序列

a

$a$ ，给出

m (\leq 10^{3})

$m\ (\leq10^3)$ 个条件，每条条件形如

gcd (a_{i}, a_{j}) = k

$\gcd(a_i,a_j)=k$ ，问是否存在这样的序列满足所有条件。保证不存在重复的

(a_{i}, a_{j})

$(a_i,a_j)$ 对。思路

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NOI模拟大战波特

摘要：涉及知识点：贪心前言思维难度不高，就是挺好玩的，随手记录下有意思的贪心，奇妙的贪心经常比复杂的 DP 还有意思。题意打 Boss，总共可以打

n (\leq 10^{6})

$n\ (\leq10^6)$ 回合，每回合可以普攻一次，造成

x

$x$ 点伤害，每回合可以使用咒语，总共最多使用

k

$k$ 次，使得 Bos

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NOI模拟 Mizuki 与进化

摘要：涉及知识点：贪心题意给你一个只包含 A B C 的长度为

2 n

$2n$ 的字符串，问能否将该字符串划分为

n

$n$ 个子序列，子序列只能是 AB AC BC 中的一个，或输出无解。思路设 A B C 的个数分别为

a, b, c

$a,b,c$ ，为 AB AC BC 的子序列个数分别为 \(cnt_{

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NOI模拟刀客球

摘要：涉及知识点：数论，单调栈题意给你一串长度为

n (\leq 10^{5})

$n\ (\leq10^5)$ 的序列，值域

\leq 10^{7}

$\leq 10^7$ ，求该序列所有区间的

lcm

$\text{lcm}$ 之积，对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。思路形如求 “所有区间” 的某种值的这种题目，肯定不能直接直接思考每个区间的贡献，

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NOI模拟真夏は誰のモノ

摘要：涉及知识点：DP 题面有一个长度为

n (\leq 6000)

$n\ (\leq 6000)$ 字符串

s

$s$ ，可以执行如下操作：选定一个

i \in [1, n]

$i\in[1,n]$ ，将

i

$i$ 左侧或者右侧的连续若干个字符变成

s [i]

$s[i]$ （选定的字符要连续且有一个与

i

$i$ 相邻）。你可以执行任意次这样的操作，请问

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NOI模拟树数术

摘要：涉及知识点：树、倍增、单调栈题意给你一颗有

n (\leq 7 \times 10^{5})

$n\ (\leq 7\times10^5)$ 个节点的树，再给你一个长为

m (\leq 7 \times 10^{5})

$m\ (\leq7\times10^5)$ 的序列，序列中的值代表树上点的编号，有

q

$q$ 次询问，每次询问取原序列的 \(k\ (\sum k\leq7\tim

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NOI模拟序列

摘要：涉及知识点：分治、贪心前言没错……又是一道叫序列的题…… 题意有一个长为

n (\leq 10^{5})

$n\ (\leq10^5)$ 的序列

a

$a$ ，你可以花费

x^{2}

$x^2$ 的代价将

a_{i}

$a_i$ 变成

a_{i} + x

$a_i+x$ ，使得“代价”加上“

a

$a$ 两两数之差的绝对值乘以一个给定常数

c

$c$ ”的总和

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NOI模拟 GCD

摘要：涉及知识点：数位DP，容斥原理题意令

dig (i)

$\text{dig}(i)$ 表示

i

$i$ 十进制表示下各数位乘积，则一个数对是正确的当且仅当满足以下条件：

1 \leq i, j \leq n

$1 \leq i,j \leq n$

dig (i) \times dig (j) > 0

$\text{dig}(i) \times \text{dig}(j) > 0$ \(\g

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NOI模拟开关

摘要：涉及知识点：DP，组合数学题意

n (\leq 10^{9})

$n\ (\leq10^9)$ 盏灯，可以做

m (\leq 10^{3})

$m\ (\leq10^3)$ 次操作，每次操作表示为一个长度为

n

$n$ 的

01

$01$ 串

b

$b$ ，

b_{i}

$b_i$ 为

1

$1$ 表示该对灯

i

$i$ 的开关状态反转，一种关灯方法即为

m

$m$

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NOI模拟排序幻觉

摘要：涉及知识点：二进制，贪心题意给一个数组

a [1], a [2], \dots, a [n]

$a[1], a[2], \ldots, a[n]$ ，选择一个数

b

$b$ ，如果

b

$b$ 满足：

(a [1] \oplus b) \leq (a [2] \oplus b) \leq \dots \leq (a [n] \oplus b)

$(a[1]\oplus b) \leq (a[2]\oplus b) \leq \ldots \leq (a[n]\oplus b)$ 则称

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NOI模拟 UTF-8

摘要：涉及知识点：数位DP 前言其实这题也没啥好写的，就是好久没做大模拟调代码把人调废了，警醒一下自己…… 题意大模拟，不给简化题意了

n \leq 10^{5}

$n\leq 10^5$ 。思路大递推 DP 里面套小数位 DP，挺恶心的。设

f_{i}

$f_i$ 为以第

i

$i$ 字节结尾的方案数，每次考虑用

4

$4$

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NOI模拟捉迷藏

摘要：涉及知识点：博弈论题意在一个树上，A 和 B 可以通过边在节点间移动，每回合可以不移动，或者移动到有边直接连接的节点。A 在抓 B，当 A 与 B 处于同一个节点时即为被抓住，可以发现无论如何 B 最后都会被抓住，你需要添加最小数量的边使得 B 有策略可以永远不会被抓住。思路最终的必败态是

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退背包简介/NOI模拟卖画

摘要：退背包介绍之前居然完全没了解过“退背包”，其实是个很易于接受的思路，看了下最简单的板子题居然是个黄题，离谱。退背包的原理在于根据题意与状态设计，阶段顺序并不影响最终的答案，因此之前某个阶段的贡献是可以撤销的。具体撤销的方法就是通过原先从

f_{i - 1}

$f_{i-1}$ 转移到

f_{i}

$f_i$ 的状态转

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CSP模拟取模

摘要：涉及知识点：反悔贪心前言最近开始写 CSP 模拟的题，实际上考的题一点也不 CSP。题意有一个长度为

n

$n$ 的序列

A

$A$ ，

0 \leq A_{i} < k

$0\leq A_i<k$ ，你可以每次选取一个区间，将区间内所有元素

+ 1

$+1$ ，然后将区间内所有元素对

k

$k$ 取模。问最少几次操作可以把序列中所

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CSP模拟矩阵操作

摘要：涉及知识点：就是个推式子+贪心？前言感觉有点板，故记录一下以备后续所用。题意有两个

n \times m

$n\times m$ 的矩阵

A

$A$ 和

B

$B$ ，每次操作可以把

A

$A$ 或者

B

$B$ 的某一行/列全部

+ 1

$+1$ ，最少几次操作

A = B

$A=B$ ？思路首先想到的肯定是构造一个差分矩

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MessageBoxA

深度解析算法，深入探讨题目

合集-南极企鹅语学校集训

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