UNR #8 Day2 难度查找 个人记录

个人记录，可能存在一些错误或者问题。

好题。

这题和元旦激光炮有一点像，都是考虑根据给定的矩阵大小关系，在不确定某个位置具体值的情况下，把一定大于/小于答案的位置挖掉。

但是本题可以说是拓展了，因为它在确定的时候也递归成了一个子问题。

我们要找某个 $n\times m$ 矩阵（满足从左上到右下单调递增）的第 $k$ 小值，考虑递归成子问题，若我们把偶数行拿出来作为一个新的矩阵，发现它依然满足给出的限制，那么若我们求出了其第 $k^{\prime }$ 小值的轮廓，考虑用处，发现因为行与行之间的限制，这里的第 $k^{\prime }$ 小可能作为 $[2k^{\prime },2k^{\prime }+m)$ 小中的任意一个。

那么我们考虑每次求出一个包含第 $k$ 大的轮廓，并且用大根堆维护每次弹出最大值的过程，发现这是 $O(n+m)$ 的，其实 nm 同阶，那么我们得到了一种操作次数 $O(n)$ 的做法，但是这道题要求更加精细的实现。

1. 可以用记忆化
2. 考虑我们在弹出的时候若 $(i+1,j)$ 和 $(i,j+1)$ 都没弹出，$(i,j)$ 也不会弹出，所以可以用类似某种 dijkstra 的写法做，即“激活”（我也不知道我在说什么）。

没有优化 2 的实现
加了优化 2 的实现