CF538H Summer Dichotomy 题解

自己做的 \ ^ w ^ /。

对于 $m$ 个限制，我们得到了一个图，若不是二分图则无解，否则对于每个连通块有 $[l_1,r_1],[l_2,r_2]$ 的限制，表示对于两组的人数限制（注意此处 $1,2$ 并不代表组 $1$，$2$）。

不妨令 $n_1\ge n_2,(r_1>r_2\mathrm{or}{r}_1==r_2\mathrm{and}{l}_1<l_2)$，则对于 $l_1\ge l_2$，必定是 $[l_1,r_1]$ 限制 $n_1$，$[l_2,r_2]$ 限制 $n_2$。

对于 $l_1<l_2$，两者是包含关系，可能是以下两种之一：

1. $n_1\in [l_1,r_1],n_2\in [l_2,r_2]$
2. $n_1\in [l_2,r_2],n_2\in [l_1,r_1]$

因为 $n_1\ge n_2$ 所以：

1. $n_1\in [l_2,r_1],n_2\in [l_2,r_2]$
2. $n_1\in [l_2,r_2],n_2\in [l_1,l_2)$

在二维平面上考虑限制，对于区间 1 与区间 2 不包含的是一个矩形，对于包含的是一个矩形挖掉右下角。

可以先求矩形的交，再挖掉右下角。

对于 $t\le n_1+n_2\le T$，是两条 $y=-x+b$ 的斜线，若矩形内有在两者中的，矩形的左/上边界必有其中的，而挖掉右下角对左/上边界影响最小，对于挖掉的维护矩形的左/上边界即可。

时间复杂度 $\mathcal{O}(n)$。

二分图染色的内容实现的不是很好。

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