AGC007F 题解

题意

给定两个长为 $n$ 的字符串 $S,T$，求最少进行多少次操作才能使 $S=T$。

一次操作定义为：对于 $i=1,2,..n$，令第 $i$ 位为操作后的第 $i-1$ 位或操作前的第 $i$ 位。（$i=1$ 时只能第二种）

分析

赛时想了一个假的贪心，想到设 $po{s}_i$ 为在答案中 $T_i$ 是由 $S_{po{s}_i}$ 贡献的，可以发现 $\mathrm{\forall }1\le i<n,po{s}_i\le po{s}_{i+1}$，而且若 $i<j$ 有交，一定先操作完 $j$。

这个思路看上去没有问题，但是后面的结论是错的，当时我这样想的原因是：若 $i$ 先操作完，$j$ 就没有了，但真的是这样吗，可以 $po{s}_i$ 先操作到 $po{s}_j-1$，$po{s}_j$ 操作到 $i+1$ 及之后。

错误原因：并没有做到最优，能早点完成的操作放在了后面做。

Update:破案了，这道题明显是倒着做消除后效性，直接贪这么后效怎么做。倒着做好写多了/kel

考虑已经得到了 $po{s}_i$（对于 $i$ 找第一个 $j$ 使得 $s_j=t_i$ 且 $j\le po{s}_{i+1}$），相当于 $S=1,2,...n$，$T=po{s}_1,po{s}_2,...,po{s}_n$，每次我们尽量往右扩展，然后给有用的留 1 个让它往右扩展，发现这样一定是最优的。

考虑怎么维护这个，先把无用的去掉，把相同的 S 缩到一起，每次从右往左，依次进行 把当前区间缩到只有右端点，把右端点尽量向右扩展 的流程，这是好维护的。

考虑为什么对

1. 可以根据贪心过程逆推操作
2. 已经是最贪的了

考虑怎么维护，找规律，发现进行了 $j$ 次操作后，当前区间 $i$ 的 $R_i=R_{i+j}-j$。令 $R_j(j>n)=+inf$ 即可。