统计将重叠区间合并成组的方案数.18098728

统计将重叠区间合并成组的方案数

给你一个二维整数数组 ranges ，其中 ranges[i] = [starti, endi] 表示 starti 到 endi 之间（包括二者）的所有整数都包含在第 i 个区间中。

你需要将 ranges 分成 两个 组（可以为空），满足：

每个区间只属于一个组。
两个有 交集 的区间必须在 同一个 组内。
如果两个区间有至少 一个 公共整数，那么这两个区间是 有交集 的。

比方说，区间 [1, 3] 和 [2, 5] 有交集，因为 2 和 3 在两个区间中都被包含。
请你返回将 ranges 划分成两个组的 总方案数 。由于答案可能很大，将它对 109 + 7 取余 后返回。

 

示例 1：

输入：ranges = [[6,10],[5,15]]
输出：2
解释：
两个区间有交集，所以它们必须在同一个组内。
所以有两种方案：
- 将两个区间都放在第 1 个组中。
- 将两个区间都放在第 2 个组中。
示例 2：

输入：ranges = [[1,3],[10,20],[2,5],[4,8]]
输出：4
解释：
区间 [1,3] 和 [2,5] 有交集，所以它们必须在同一个组中。
同理，区间 [2,5] 和 [4,8] 也有交集，所以它们也必须在同一个组中。
所以总共有 4 种分组方案：
- 所有区间都在第 1 组。
- 所有区间都在第 2 组。
- 区间 [1,3] ，[2,5] 和 [4,8] 在第 1 个组中，[10,20] 在第 2 个组中。
- 区间 [1,3] ，[2,5] 和 [4,8] 在第 2 个组中，[10,20] 在第 1 个组中。

思路: 合并区间，统计组数，计算子集.

方法一: (26/32 TEL) 结构体加循环遍历已合并区间
用结构体数组去存储当前的组，并将新区间不断合并。

class Solution {
public:
    struct data{
        int left;
        int right;
    }ran[100010];

    static bool cmp(vector<int>a,vector<int>b){
        return a[0]<b[0];
    }

    int countWays(vector<vector<int>>& ranges) {
        sort(ranges.begin(),ranges.end(),cmp);
        int ran_len=0;
        for(int i=0;i<ranges.size();i++){
            int left=ranges[i][0];
            int right=ranges[i][1];
            int flag=0;
            //匹配是否有相交区间，并合并区间
            for(int j=0;j<ran_len;j++){
                if(left>=ran[j].left&&left<=ran[j].right){
                    if(right>ran[j].right)  ran[j].right=right;
                    flag=1;
                }
                if(right>=ran[j].left&&right<=ran[j].right){
                    if(left<ran[j].left)    ran[j].left=left;
                    flag=1;
                }
                if(left<ran[j].left&&right>ran[j].right){
                    ran[j].left=left;
                    ran[j].right=right;
                    flag=1;
                }
                if(flag)
                    break;
            }
            if(!flag){
                ran[ran_len].left=left;
                ran[ran_len].right=right;
                ran_len++;
            }
        }

        for(int i=0;i<ran_len;i++){
            cout<<ran[i].left<<" "<<ran[i].right<<endl;
        }

        int res=1;
        for(int i=0;i<ran_len;i++){
            res=((res%1000000007)*2)%1000000007;
        }
        return res;
    }
};

区间合并部分时间复杂度O(n*len())

方法二 固定左端点，合并

class Solution {
public:
    struct data{
        int left;
        int right;
    }ran[100010];

    static bool cmp(vector<int>a,vector<int>b){
        return a[0]<b[0];
    }

    int countWays(vector<vector<int>>& ranges) {
        sort(ranges.begin(),ranges.end(),cmp);
        int res=1;
        for(int i=0;i<ranges.size();){
            int right=ranges[i][1];
            int j=i+1;
            //区间相交
            while(j<ranges.size()&&ranges[j][0]<=right){
                //更新右侧区间
                right=max(right,ranges[j][1]);
                j++;
            }
            //一组结束
            res=res*2%1000000007;
            i=j;
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度：
O(nlogn) sort + O(n)区间合并 = O(nlogn)