805. 数组的均值分割

805. 数组的均值分割

给定你一个整数数组 nums

我们要将 nums 数组中的每个元素移动到 A 数组 或者 B 数组中，使得 A 数组和 B 数组不为空，并且 average(A) == average(B) 。

如果可以完成则返回true ， 否则返回 false  。

注意：对于数组 arr ,  average(arr) 是 arr 的所有元素的和除以 arr 长度。

• 输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7,8]
• 输出: true
• 解释: 我们可以将数组分割为 [1,4,5,8] 和 [2,3,6,7], 他们的平均值都是4.5。

题目链接

暴力(TLE) 59/111

class Solution {
public:
    
    bool splitArraySameAverage(vector<int>& nums) {
        double sum=0;
        int flag;
        for(auto num:nums)  sum+=num;
        for(long long int i=1;i<(1<<nums.size())-1;i++){
            double temp=0;
            int cnt=0;
            for(long long int j=0;j<nums.size();j++){
                int flag=(i&(1<<j))?1:0;
                if(flag){
                    cnt++;
                    temp+=nums[j];
                }
                if((temp/cnt)==(sum-temp)/(nums.size()-cnt)){
                    //cout<<temp/cnt<<endl;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

class Solution {
public:
    bool ans;

    void dfs(vector<int>&nums,int idx,double sum,double cur,int cnt){
        if(idx>nums.size())  return;
        if((cnt>=1&&cnt<nums.size())&&(cur/cnt)==(sum-cur)/(nums.size()-cnt)){
            ans=true;
            return;
        }
        if(ans) return;
        else{
            if(idx<nums.size())
                dfs(nums,idx+1,sum,cur+nums[idx],cnt+1);
            dfs(nums,idx+1,sum,cur,cnt);
        }
    }
    
    bool splitArraySameAverage(vector<int>& nums) {
        double sum=0;
        int flag;
        for(auto num:nums)  sum+=num;
        dfs(nums,0,sum,nums[0],1);
        return ans;
    }
};

折半查找

转化

1.找到前后两部分平均值相同。设前部分和为s1,长度为l1，整个数组和为s,数组长度为l。

题意    s1/l1 = (s-s1)/(l-l1)
    =>  s1*(l-l1) = (s-s1)*l1
    =>  s1*l-s1*l1 = s*l1-s1*l1
    =>  s1*l=s*l1
    =>  s1/l1 = s/l
转化为，找到一个子数组，使它的均值等于整个数组的均值。

s1*l/l1 -s = 0;
对数组进行处理后，找到一个子数组，满足和为零

折半

将数组分为两部分。对前半部分进行查找记录，并计算子数组和。如果当前和为零，满足题意返回true。否则，对后半部分进行处理。如果满足当前和为前部分的记录的相反数，并且后半部分未遍历完全（即数组二保留至少一个值）。返回true；

class Solution {
public:
    bool splitArraySameAverage(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        int flag;
        for(auto num:nums)  sum+=num;
        int n=nums.size();
        if(n==1)    return false;
        for(auto& num:nums) num=num*n-sum;
        set<int>book;
        for(int i=1;i<(1<<(n/2));i++){
            int t=0;
            for(int j=0;j<n/2;j++){
                if(i>>j&1){
                    t+=nums[j];
                    if(t==0)
                        return true;
                }
                book.insert(t);
            }
        }
        int m=n/2;
        for(int i=1;i<(1<<(n-m));i++){
            int t=0;
            for(int j=0;j<(n-m);j++){
                if(i>>j&1){
                    t+=nums[m+j];
                    if(t==0||((i<(1<<(n-m))-1)&&book.count(-t))){
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
};