平衡二叉树AVL

二叉查找树在极端情况下,二叉查找树会退化成线性的链表,导致插入和查找的复杂度下降到 O(n) ,为了继续保证插入和查找的复杂度O(lgn)引出平衡二叉树,有两个重点,一是左右两子树的高度差的绝对值不能超过1,二是左右两子树也是一颗平衡二叉树。

不平衡的情况有以下四种 通过旋转使之重新平衡 旋转是围绕"失去平衡的AVL根节点"进行的

(1) LL:SingleLeftRotation,也称为"左左"。插入或删除一个节点后,根节点的左子树的左子树还有非空子节点,导致"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2,导致AVL树失去了平衡。

(2) RR:SingleRightRotation,称为"右右"。插入或删除一个节点后,根节点的右子树的右子树还有非空子节点,导致"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2,导致AVL树失去了平衡。

(3) RL:DoubleRightLeftRotation,称为"右左"。插入或删除一个节点后,根节点的右子树的左子树还有非空子节点,导致"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2,导致AVL树失去了平衡。第一次旋转是围绕"6"进行的"LL旋转",第二次是围绕"4"进行的"RR旋转"。

(4) LR:DoubleLeftRightRotation,也称为"左右"。插入或删除一个节点后,根节点的左子树的右子树还有非空子节点,导致"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2,导致AVL树失去了平衡。

第一次旋转是围绕"4"进行的"RR旋转",第二次是围绕"6"进行的"LL旋转"。

 

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