02 2025 档案

Burnside 引理和 Pólya 定理的证明
摘要：感觉这玩意和商群群同态完全没关系，是一个群论中的一个重要分支。 考虑 n 个点（避免与群中的元素混淆）以及作用于 n 个点上的置换群 G。 轨道：对于点 a，定义其轨道为 O(a)={g(a)|g∈G}，其中 g(a) 为 \(a\ 阅读全文
posted @ 2025-02-20 10:18 Lgx_Q 阅读(20) 评论(1) 推荐(1) 编辑
群论入门小记
摘要：为了防止篇幅过长，内容有所简略。 感觉 Burnside / Pólya 和群论关系并不大，所以单独拿出来作为一个分支，link。 参考文章：link 定义 定义一个集合 G 和一个作用于 G 上的运算符 ∗ 构成的二元组 (G,∗) 为一个群（或者简写为 \(G\ 阅读全文
posted @ 2025-02-19 22:10 Lgx_Q 阅读(32) 评论(1) 推荐(1) 编辑
平面图欧拉定理
摘要：简单来说就是 |V|+|F|=|E|+2。 其实在网格图上最为常用。将格点视为平面图上的顶点，格点之间的连边视为平面图上的边，将矩形等视为平面图上的区域。 阅读全文
posted @ 2025-02-18 15:47 Lgx_Q 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
PR#15. 二叉搜索树 做题记录
摘要：感觉有点厉害，学到了。link 如果把树换成序列，那么可能是三维偏序： 时间一维 位置一维 BST 键值一维 但是 BST 键值其实并不好分析，但是我想到了一种显然很假的维护方法：直接求出完整的 BST，然后求得每个点代表的区间，进行区间加。 所以不能直接维护，也就不能直接将其看成一维。 接下来很 阅读全文
posted @ 2025-02-18 07:25 Lgx_Q 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
省选模拟赛 #42 总结
该文被密码保护。
posted @ 2025-02-17 15:35 Lgx_Q 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
uoj#418.【集训队作业2018】三角形 做题记录
摘要：主要加深一下对 Exchange Argument 的理解。 对 n 个元素 x1…n 进行排列，然后求排列后的最优化答案。 Exchange Argument 是指，对与相邻两个元素 x1,x2，比较 F(x1,x2) 和 \(F(x_2 阅读全文
posted @ 2025-02-14 20:49 Lgx_Q 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Luogu7417 [USACO21FEB] Minimizing Edges P 做题记录
摘要：很普通但是很强大的贪心题。link 设 disu,0/1 表示 1→u 的最短奇 / 偶路径长度，原题可以转化为 G′ 和 G 中 dis1…n,0/1 不变，求 G′ 的最小边数。 先 BFS 求出 \(dis_{ 阅读全文
posted @ 2025-02-13 11:04 Lgx_Q 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
loj.#3077「2019 集训队互测 Day 4」绝目编诗 做题记录
摘要：link 奇怪的题目。 所有环只出现一次，似乎是只能暴搜才能做的事情。那么我们就直接暴搜。 枚举起点 s 进行搜索，当搜出一个环时记录下环长，设 ci 表示搜出长度为 i 的环的次数。 对于长度为 i 的环，有 i 个可能的起点，2 种不同方向，会搜 阅读全文
posted @ 2025-02-09 19:22 Lgx_Q 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
uoj.#659【ULR #2】Picks loves segment tree IX 做题记录
摘要：神奇题，主要理解一下按位划分阶段的思想。link 假定 v=0，我们观察其第 t 位的值。当某次 +1 影响到该位时，视作取反。 观察某次 +1，发现其会将末尾 k 位 1 全部变成 0，这样容易构造出可表示的状态。 具体的，现在需要找到第 阅读全文
posted @ 2025-02-09 15:33 Lgx_Q 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树上邻域理论（树上圆理论） 小记
摘要：邻域：记 f(u,r) 表示距离 u 不超过 r 的点组成的邻域。 令 x,y 为点集 S 中两个距离最远的点，设 u 为 x,y 中点（可能是一条边的中心），设 d 为 x,y 的距离，那么覆盖 S 的最小邻域 阅读全文
posted @ 2025-02-07 19:01 Lgx_Q 阅读(33) 评论(0) 推荐(2) 编辑
[CF2020F] Count Leaves 做题记录
摘要：设 F(c)=(c+dd)。设 n=p1c1p2c2…pmcm，那么 f(n)=∏i=1mF(ci)。 答案即是 \(\sum\limits_{i = 1} 阅读全文
posted @ 2025-02-02 13:43 Lgx_Q 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[CF1801E] Gasoline prices 做题记录
摘要：套路题。link 并查集，至多合并 n−1 次。可以启发式合并，问题转化为找到路径上第一个颜色不同的点。 二分 + 哈希，树状数组查询一段路径的哈希值即可。 点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> #define il inline using namespace 阅读全文
posted @ 2025-02-01 11:57 Lgx_Q 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[CF2018F3] Speedbreaker Counting 做题记录
摘要：考虑一个答案的超集 S=∪i=1n[i−ai+1,i+ai−1]。 寻找更多的必要条件，对于 1≤x<y≤n，若 max(ax,ay)≤y−x 则起点 x∼y 无效。 而 \ 阅读全文
posted @ 2025-02-01 10:50 Lgx_Q 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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