2024 年 12月随笔档案 - Lgx_Q

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posted @ 2024-12-24 15:38 Lgx_Q 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：很 OI 的一道题目。题意：定义两个字符串

a_{1 \dots k}, b_{1 \dots k}

同构当且仅当存在一种双射

f : \sum \to \sum

使得

\forall i, f (a_{i}) = b_{i}

。给定字符串

s_{1 \dots n}

，求

s

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posted @ 2024-12-21 20:45 Lgx_Q 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选训练赛 #7 题目 C 补题记录

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posted @ 2024-12-20 19:42 Lgx_Q 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

PKUWC2024 D1T2 补题记录

摘要：加深了一点点对同余最短路的理解。 link 考虑若对所有数

+ 1

，那么

f_{1 \dots n}^{'}

都会

+ (n - 1)

，这启示我们可以根据最小值划分进行区间 dp。设

d p_{l, r, V}

表示考虑数字

f_{l \dots r}

，区间 \(f'_{l 阅读全文

posted @ 2024-12-19 20:46 Lgx_Q 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

静态 Top Tree 小记

摘要：Top Cluster 系列： Top Cluster 树分块入门学习笔记树分块静态 Top Tree 小记定义簇（Cluster）：一个连通边集，每个簇有两个界点。界点、内点：两个簇只会在界点处有交，除了界点外其他点为内点。这两个定义也在 Top Cluster 树分块解释过，下面用阅读全文

posted @ 2024-12-18 21:48 Lgx_Q 阅读(58) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[Ynoi2008] rdCcot 做题记录

摘要：link 考虑对于每个连通块，我们寻找一个代表元计数。可以设定为深度最小的点，若深度同样小，则选定编号更小的。我们对于每个点

u

求出

l_{u}, r_{u}

表示根据上述比较规则下比

u

小，且距离不超过

C

，最接近

u

的一左一右两个点。如果 \(l_u, r 阅读全文

posted @ 2024-12-13 20:39 Lgx_Q 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Ynoi2011] 成都七中做题记录

摘要：Educational。link 连通块问题不强于路径统计问题，考虑点分治，对于每个分治点统计所有包含该点的连通块。判断一个连通块是否包含一个分治点是容易的，DFS 一遍判断路径上最大最小值是否超出限制。 DFS 可以求出所有点到分治点的路径上的最大最小值，视作一个区间 \([mn_i, mx_i 阅读全文

posted @ 2024-12-13 20:14 Lgx_Q 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Ynoi2013] D2T2 做题记录

摘要：link 很厉害的题目。先弱化题目，考虑

l = 1, r = n

怎么做。设

f (x, y)

表示只保留值域在

[a_{x}, a_{y}]

的数的最大子段和，有用状态数为

O (n^{2})

。我们发现这玩意其实是可以分治的：将原序列分成两半，求出左半部分阅读全文

posted @ 2024-12-13 20:06 Lgx_Q 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Ynoi2010] Brodal queue 做题记录

摘要：link 加深了对分块算法的理解。题目相当于求解一个区间内每种颜色出现次数平方和，这种题显然无法 polylog。先尝试分块，将贡献拆成散块 - 散块；散块 - 整块；整块 - 整块三种。散块 - 散块是容易的，直接用桶计数就好。整块 - 整块：设

d_{c, i}

表示颜色阅读全文

posted @ 2024-12-13 19:51 Lgx_Q 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Ynoi2000] tmostnrq 做题记录

摘要：link 先离线扫描线，相当于在

l

这个时刻加入一个点，然后每次令所有点向某个点的方向移动一步，在

r

时刻查询某个点的位置。以

1

为根，对于

a_{i}

相当于令

1 \to a_{i}

这条链上所有点向下移动一步，其他点向上移动一步。我们需要同时支持这两种操阅读全文

posted @ 2024-12-13 19:29 Lgx_Q 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第十分块

摘要：好不容易卡过去了，纪念一下。 link 可离线，很容易想到莫队。带修不好维护，考虑

[l, r]

用 ds 维护，莫队扫时间和值域这两维就好了。所以我们需要支持维护一个

01

序列，动态修改某个位置上的数，并求出所有极长

1

的段的长度平方阅读全文

posted @ 2024-12-13 19:15 Lgx_Q 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Top Cluster 树分块入门学习笔记

摘要：定义树簇（Cluster）：将树上的边划分为若干个连通块，称为树簇。界点、内点：每个树簇内有两个界点，其他点为内点，满足两个树簇至多交于一个界点。簇路径：对于每个树簇，其内部两个界点之间的路径为簇路径。由于这里不是学习 Top Tree 的地方，所以舍去了某些其他内容。树簇分块给定一个常阅读全文

posted @ 2024-12-09 15:26 Lgx_Q 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Runs 学习笔记

摘要：Runs 这里主要谈个人理解，几乎没有数学记号。前置知识：Lyndon 串定义：对于字符串

s_{1 \dots n}

，定义 run 为一个三元组

(l, r, p)

满足

r - l + 1 \geq 2 p

且

s_{l \dots r}

存在周期

p

，并且 \( 阅读全文

posted @ 2024-12-05 16:00 Lgx_Q 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP2024 简要题解

摘要：应 lgj 的要求。 T1 编辑字符串（edit）考虑求出

x

表示两个串最多能匹配多少对

0

。设两个串

0

的个数加起来为

s

，那么会发现恰好有

s - 2 x

个位置是不匹配的，我们只需要最小化

s - 2 x

即最大化

x

即可。可以直阅读全文

posted @ 2024-12-04 19:21 Lgx_Q 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP2024 总结

摘要：斩下我身上的凤毛麟角炼成广告里的灵丹妙药感谢我付出的辛苦勤劳然后把我打回黑漆漆的牢赛前感觉今年 noip 的备赛过程做的不是很好，状态差、挂分多持续了很长一段时间，感觉是因为自己的心没有静下来，时常会去找别人聊天，很长一段时间也特别沉迷于听歌。由于高一全部学生都停课备考，所以平常的生活环阅读全文

posted @ 2024-12-03 08:31 Lgx_Q 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP2024 树上查询

摘要：link 考虑树上启发式合并维护所有连续段，不难发现我们可以造出

O (n \log n)

个连续段。如果观察得比较仔细，对于每个

i

，

(i, i + 1)

只会在一个点合并一次，每次合并至多产生一个连续段，所以本质不同的连续段个数为 \(\mathcal O 阅读全文

posted @ 2024-12-01 20:44 Lgx_Q 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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