loj#6681.yww 与树上的回文串 做题记录
梦里的题目。
像这种路径统计的题目，一般是先点分治，转化为一个连通块统计经过重心的回文路径数量。
然后拼接两条路径，应该是形如这样：
其中 \(T\) 是回文串。思考如何统计，观察到一点：对于所有结点，其到重心的路径上连接起来的字符串中，回文后缀可以被划分为若干个等差数列。这属于回文 Border 理论。
枚举 \(x\)，我们需要统计的 \(S\) 长度形如若干个等差数列。对于单个长度的统计也是问题，考虑建立 ACAM，那么就是在 fail tree 上的某个祖先，倍增即可。
对于一个等差数列，不好直接求解。考虑根号分治，若公差 \(d > B\) 则暴力查，否则离线挂到 fail tree 上，贡献差分一下，然后 dfs 一遍 fail tree，实时维护 \(c_{i, j}\) 表示当前点的所有祖先的长度 \(\bmod i = j\) 的数量。
时间复杂度 \(\mathcal O(n ^ {\frac 32} + n\log ^ 3 n)\)。
启示：多观察问题模型，找到合适的解决方法。比如这题观察到 T-S-T 的结构时，需要思考如何统计 S 的信息（回文 Border 理论），以及如何找到对饮的 T（ACAM）。
