PKUWC/WC 2024 游记

$Day0$#

直接跳到正文部分。

$Day1$#

早上开营仪式，下午测试。

$13:00$

测试开始。

看 $t1$，这是什么东西？神秘博弈论？

开头是 L 或结尾是 R 的可以直接排除，然后 RL 交替出现的序列也可以直接排除。

所以考虑所有连续段？把所有的连续段提出来之后，猜结论？是不是把连续段继续递归？

感觉很对但也不是很对的样子？不管了，先写吧。

写完以后发现所有结论均错误。这时有点慌了，先看 $t2$。

$t2$ 一个非常暴力的思想似乎是直接枚举笛卡尔树，考虑到 $n=14$ 时树的个数是 $26\text{XXXX}$ 的，不管了，直接写吧。

枚举完后，考虑每个位置的贡献，是方程组，可以高斯消元。

当我写完代码调试时……？？？？怎么还有自由元？？？好，写完 $11pts$ 暴搜跑路。

这时候很慌，$t1$ 都还没过，还是选择看 $t3$。

$h\le 4$ 时点数不超过 $16$，直接枚举点集然后做个 $sosdp$ 可以做到 $O(2^{2^h}h)$，每次询问同样枚举点集，有 $20pts$。

然后……不会了！重新看 $t1$，先写了区间 dp 和优化，可以做到 $O(n^2)$，然后呢？

发呆看 $t1$ 看到测试结束。

$73+11+20=104$

甚至不如去年。

别人的分数都很高，$130$ 到 $160$ 不等。

输了。

$Day2$#

仍然看 $t1$。

可以证明 $4$ 必须直接贪心和 $1,2,3$ 分别匹配，但是 $3$？

忘了写了什么代码，发现 $3$ 不能直接和 $2$ 匹配，想象 $1$ 很多的时候 $3$ 要和 $1$ 匹配。

所以？怎么那么多情况啊！！！

先写了个 dp，记录 $1,2,3$ 个数，做到 $O(n^3)$。

然后思考如何处理。发现两个 $1$ 一起匹配的时候相当于一个 $2$，那么我们可以把若干对 $1$ 转化为 $2$，此时 $1,2$ 只剩下两种匹配情况了。

那么很好处理，这是一个单峰函数，可以二分。

调试……二分出问题了？原来这不是严格单峰，相邻两个数可以一样。

那么三分是可以的。不对啊？直接枚举不就行了？？？

于是 $t1$ 做了 $2h$。

$t2$ 是一个奇怪的题目，感觉像 $dp$，但是情况很复杂，写了个状压跑了。

$t3$ 是一个比较常规的数据结构？先看没有弹栈操作的部分分，考虑分块，然后每个位置和块维护压栈和弹栈，这空间不会爆？不敢写，写了个主席树，发现调不出来，寄了。

第三档是吉司机，很久没写过了，完全不会写。

$100+28+18=146$

两天加起来刚好 $250$，自闭了。

别人都比我高 $100$ 分。

$Day3$#

不知道是不是前几天的伙食问题，早上起来胸口很难受，吐了。

一天都不想吃饭，没胃口，头很晕，很难受。

明天就 wc 了，不知道怎么办。

$Day4$#

早上舒服了。

今天报道 + 开幕式，我比较社恐，听说是住宿，比较紧张。

第一次见到 cjh 大神，有点尴尬。听说他们三个之前与其见过很多次

下午看他们打球，和一名陌生的外省同志一起打了一会儿羽毛球。

晚上是开幕式，我永远忘不了那一幕元神。

启动！

宿舍阳台很小，跟一张小床一样大（真的。洗手池更小，都不知道这里的学生是如何经受如此虐待的。

晚上可以无限制筹集，很爽。

$Day5/6$#

上午听讲座，下午听讲座，讲座内容非常逆天。简单来说是坐牢。

晚上颓废。

$Day7$#

$\text{WC}$ 测试。

$t1$ 是正版签到，不知道出题人在想什么，历年来第一次出橙 $t1$，只要会 $01$ 背包就会做。

$t2$ 是一个区间数数题。

当我们确定了每个数的操作方式（取反/不取反）后，其实就能确定 $2L$ 的取值范围了，并且范围是一个开区间。

合法的条件是这个范围有解。

枚举左端点，往右边扫右端点，考虑 $\text{DP}$。设 $f[j,0/1]$ 表示第 $j$ 个位置不取反/取反时区间 $[i,j]$ 合法的最小的 $2L$，$g[j,0/1]$ 则为最大。

然后直接转移做到 $O(n^2)$。

已经有 $44pts$，尝试看 $t3$。

一开始想了个假做法，考虑直接树形 $dp$，设 $f[u,0/1/2]$ 表示点 $u$ 考虑子树后，不确定/不因父亲确定/因父亲确定的方案树。

然后过不了大样例，发现一个区间的和不一定必须知道其在线段树上的点的值，而是可以通过各种容斥求得。考虑容斥本质是前缀和相减，确定一个线段树上的点 $[l,r)$ 相当于把 $l,r$ 两点合并，计算满足有 $m$ 对点，每对点连通的方案数。

然后发现这个假做法其实就是特殊性质的做法。

正解看起来无从下手。

思考片刻后还是看回 $t2$。区间个数似乎可以双指针，但是难以 check，这个 dp 似乎能用矩阵乘法的形式表示？转移都是 chkmin 和 chkmax 的形式，考虑这种形式有什么特点。

如果一个数通过一系列 chkmin/chkmax，结果如何？设这些操作中 chkmin 的最小值为 $y$，chkmax 的最大值为 $x$，若 $x\le y$，那么最终的取值

$$v_1=\{\begin{array}{ll}x& v_0<x\\ v_0& x\le v_0\le y\\ y& v_0>y\end{array}$$

若 $x>y$，那么最终取值唯一。用一个二元组 $(x,y)$ 表示这样的一个操作过程，若 $x\ne -1$ 则 $x,y$ 与上述含义相同；若 $x=-1$，则最终取值唯一，为 $y$。两个二元组可以合并，也可以取 $min/max$，因此直接用矩阵乘法优化就行。

双指针还要套一个线段树，不如直接分治，每次从 $mid$ 往两边扫，维护一边的矩阵乘积，然后双指针维护即可，$O(n\log n)$，常数比较大。

把 $min/max$ 宏优化后极限数据能跑 $1s$ 了。

看 $t3$，尝试写一下 $M=1$ 的做法。

分类讨论，根据区间内关键点数量 $0/1/2$ 来分别 dp，但是状态多，细节多，分讨量大，直接放弃。

剩下 $20min$ 基本发呆了。

下午看成绩，左边的 fxt 大神直接暴砍 $265pts$，orz。

$100+100+25=225$，应该……有银了吧？

实话说 $t3$ 这个部分分真的比较差，讲评说 $M=1$ 直接做，但具体仍然不知道如何 dp，然后说 $M\le 5$ 的时候状压就行。

但我仍然不知道怎么 dp。

考都考完了，可以放心颓废了！

乒乓打得挺爽，下次还要！

$Day8$#

坐牢。

想家了。

好想回佛山啊！