最小生成树 Boruvka算法

一开始最小生成树里只有 \(n\) 个点（即 \(n\) 个连通块），考虑逐步加边。

一直循环以下流程，直到加入 \(n-1\) 条边为止：

• 对于每个连通块，求出他到其他任意一个连通块的最小边权

• 把这些边加入 \(\text{MST}\)，注意判重

正确性很好证明，不提及。

设当前有 \(k\) 个连通块，那么每次至少可以合并 \(\frac k2\) 次，一共最多执行 \(O(\log n)\) 次流程，时间复杂度 \(O(m\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)? (a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)? (a):(b))
#define pir pair<ll,ll>
#define mkp make_pair
#define pb push_back 
#define ad(a,b) (a=(a+b>=mod? a+b-mod:a+b))
using namespace std;
const ll maxn=3e5+10,M=310;
ll n,m,u[maxn],v[maxn],w[maxn],id[maxn],cnt,res,fl=1;
ll d[maxn];
void init(ll n)
{
	for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=i;
}
ll find(ll x)
{
	if(d[x]==x) return x;
	return d[x]=find(d[x]);
}
void mg(ll x,ll y)
{
	d[find(x)]=find(y);
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(ll i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",u+i,v+i,w+i);
	cnt=n-1; init(n);
	while(fl)
	{
		fl=0;
		for(ll i=1;i<=m;i++)
		{
			ll x=find(u[i]), y=find(v[i]);
			if(x!=y)
			{
				if(!id[x]||w[id[x]]>w[i]) id[x]=i;
				if(!id[y]||w[id[y]]>w[i]) id[y]=i;
			}
		}
		for(ll i=1;i<=n;i++)
			if(d[i]==i&&id[i]&&find(u[id[i]])!=find(v[id[i]]))
			{
				mg(u[id[i]],v[id[i]]);
				res+=w[id[i]];
				--cnt; fl=1;
			}	
		for(ll i=1;i<=n;i++) id[i]=0;
	}
	if(!cnt) printf("%lld",res);
	else printf("orz");
	return 0;
}