【解题报告】食塩水

ATcoder ABC034D 食盐水

杂项

题目链接

挺水的么这玩应不是 感觉远远不是是紫题难度

题意

给你N个装食盐水的容器，每个容器对应的食盐水浓度和食盐水的质量也给出，选几个混合起来，求可得最大浓度

分析

题目中要求是最大浓度，通过最大向贪心，DP，二分这些方向考虑

很明显，贪心的做法我是不知道可不可行的（因为我根本没贪出来），DP么，emm... 不会

然后就剩下二分了

我们可以发现其单调性：设一个方案的浓度x,使得 \(x> k\) ,易得到一定有一种方案可以使其浓度大于y( \(y\leq k\) )

所以我们可以二分浓度

check函数怎么写呢？我们考虑一个事实：每个容器中食盐的质量等于其对应的浓度乘上食盐水的质量，对于当前二分到的浓度mid，我们应该满足如下要求

\[\frac{\sum_{i=1}^{k}w_i\times p_i}{\sum_{i=1}^{k}w_i} \geq mid \]

然后移项得到这个式子

\[\sum_{i=1}^{k}w_i\times (p_i-mid) \geq 0 \]

然后就可以预处理一个g，代表上面的$ w_i\times (p_i-mid) $，然后按这个值从小到大排序，最后选出前k大的值求和与0比较即可

这题真的是紫题么qwq

AC code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1010;
const double eps=1e-10;

int n,k;
struct water
{
	double p,w,g;
}w[maxn];

bool cmp(water x,water y)
{
	return x.g>y.g;
}

bool check(double x)
{
	for(int i=1;i<=n;i++) w[i].g=(w[i].p-x)*w[i].w;
	
	sort(w+1,w+n+1,cmp);
	
	double ans=0;
	
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		ans+=w[i].g;
	}
	
	return ans>=0;
}

int main()
{
	cin>>n>>k;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i].w>>w[i].p;
	}
	
	double l=0,r=100;
	
	while(r-l>=eps)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	
	printf("%.9lf",l);
	
	return 0;
}