思维题（转化思想）
https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/C
题意：一共有n位同学，他们都按照编号顺序坐在一个圆桌旁。第i位同学一开始有a[i]个硬币，希望使得每位同学手上的硬币变成相同的数目。每一秒钟，有且仅有一位同学可以把自己手上的一枚硬币交给另一位同学，其中这两位同学中间必须间隔k位同学，问最少几秒后所有同学手上的有相同数量的硬币。
题解：（见白书P5）
首先，最终每个小朋友的糖果数量可以计算出来，等于糖果总数除以n，用ave表示。
假设标号为i的小朋友开始有Ai颗糖果，Xi表示第i个小朋友给了第i-1个小朋友Xi颗糖果，如果Xi<0，说明第i-1个小朋友给了 第i个小朋友Xi颗糖果，X1表示第一个小朋友给第n个小朋友的糖果数量。 所以最后的答案就是ans=|X1| + |X2| + |X3| + ……+ |Xn|。
对于第一个小朋友，他给了第n个小朋友X1颗糖果，还剩A1-X1颗糖果；但因为第2个小朋友给了他X2颗糖果，所以最后还剩A1-X1+X2颗糖果。根据题意，最后的糖果数量等于ave，即得到了一个方程：A1-X1+X2=ave。
同理，对于第2个小朋友，有A2-X2+X3=ave。最终，我们可以得到n个方程，一共有n个变量，但是因为从前n-1个方程可以推导出最后一个方程，所以实际上只有n-1个方程是有用的。
尽管无法直接解出答案，但可以用X1表示出其他的Xi，那么本题就变成了单变量的极值问题。
对于第1个小朋友，A1-X1+X2=ave -> X2=ave-A1+X1 = X1-C1(假设C1=A1-ave，下面类似）
对于第2个小朋友，A2-X2+X3=ave -> X3=ave-A2+X2=2ave-A1-A2+X1=X1-C2
对于第3个小朋友，A3-X3+X4=ave -> X4=ave-A3+X3=3ave-A1-A2-A3+X1=X1-C3
……
对于第n个小朋友，An-Xn+X1=ave。
我们希望Xi的绝对值之和尽量小，即|X1| + |X1-C1| + |X1-C2| + ……+ |X1-Cn-1|要尽量小。注意到|X1-Ci|的几何意义是数轴上的点X1到Ci的距离，所以问题变成了：给定数轴上的n个点，找出一个到他们的距离 之和尽量小的点，而这个点就是这些数中的中位数。
1 //#include<bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 #include <string> 7 #include <cmath> 8 #include <cstdlib> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <vector> 13 #include <set> 14 15 using namespace std; 16 typedef long long LL; 17 typedef pair<int, int> pii; 18 const int INF = 0x7fffffff; 19 const int maxn = 1e6 + 10; 20 const double eps = 1e-8; 21 const int MAXN = 1e5 + 10; 22 int prime[MAXN+1]; 23 LL a[maxn]; 24 bool vis[maxn]; 25 LL sum[maxn]; 26 int n, k; 27 LL ave; 28 29 LL get_sum(vector<LL> v) { 30 for(int i = 0; i < v.size(); i++) { 31 sum[i+1] = sum[i] + v[i] - ave; 32 } 33 sort(sum, sum + v.size()); 34 LL mid = sum[v.size()/2]; 35 LL cnt2 = 0; 36 for(int i = 0; i < v.size(); i++) 37 cnt2 += abs(mid - sum[i]); 38 return cnt2; 39 } 40 41 LL solve() { 42 cin >> n >> k; 43 LL cnt = 0; 44 bool flag = false; 45 for(int i = 0; i < n; i++) { 46 cin >> a[i]; 47 cnt += a[i]; 48 } 49 if(cnt % n != 0) return -1; 50 ave = cnt / n; 51 for(int i = 0; i < n; i++) 52 if(a[i] != ave) flag = true; 53 if(!flag) return 0; 54 if(k == n) return -1; 55 k++; 56 LL ans = 0; 57 for(int i = 0; i < n; i++) { 58 if(vis[i]) continue; 59 vector<LL> v; 60 int j = i; 61 LL cnt1 = 0; 62 while(!vis[j]) { 63 vis[j] = true; 64 v.push_back(a[j]); 65 j = (j + k) % n; 66 cnt1 += a[j]; 67 } 68 if(cnt1 % ave != 0 || cnt1 / ave != v.size()) 69 return -1; 70 ans += get_sum(v); 71 v.clear(); 72 } 73 return ans; 74 } 75 76 int main(){ 77 #ifdef local 78 freopen("case.in", "r", stdin); 79 #endif 80 ios::sync_with_stdio(false); 81 cin.tie(0); 82 LL ans = solve(); 83 if(ans == -1) cout << "gg" << endl; 84 else cout << ans << endl; 85 return 0; 86 }
