BZOJ 3611 [Heoi2014]大工程 虚树
Description
国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。
我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。
现在对于每个计划，我们想知道：
1.这些新通道的代价和
2.这些新通道中代价最小的是多少
3.这些新通道中代价最大的是多少
Input
第一行 n 表示点数。
接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。
Output
输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。
Sample Input
10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
Sample Output
3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
HINT
n<=1000000
q<=50000并且保证所有k之和<=2*n
思路：
20分：倍增+每次询问暴力 （但是为什么我的链剖暴力水过了60分… ）
50分：倍增+前缀和的暴力
70分：点分治（可惜我并不会）
100分：虚树
主要讲讲100分的算法：
首先 虚树是什么东西
（你可以百度搜索“虚树”）
先写一个倍增链剖神马的东西（求LCA快的就好）
把读入按照原树的DFS序排序
假设有三个点x,y,z。它们按照DFS序排序，那么lca(y,z)一定是lca(x,y)或者lca(y,z)。
所以呢 我们可以这么做：
维护一个栈 栈里面 是一条链
1.如果栈为空 加进去此节点
2.如果栈顶就是当前节点的祖先
- 如果是一开始栈顶的祖先 直接把当前节点加进栈里
- 否则把一开始栈顶的祖先加进栈里，再把当前节点加进栈里
3.如果当前节点不是当前节点的祖先 弹出栈顶继续
其实并不难 只是各种细节比较麻烦
模拟一下 就全都出来了
//By SiriusRen
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 2000050
long long ans;
int n,m,q,k[N],xx,yy,zz,maxx,minn;
int v[N],next[N],first[N],tot=0,MAX[N],MIN[N],vis[N];
int fa[N],wei[N],size[N],son[N],top[N],dfn[N],cnt;
int s[N];
void add(int x,int y){v[tot]=y,next[tot]=first[x],first[x]=tot++;}
void dfs(int x,int weight){
wei[x]=weight;size[x]=1,dfn[x]=++cnt;
for(int i=first[x];~i;i=next[i]){
if(v[i]!=fa[x]){
fa[v[i]]=x;
dfs(v[i],weight+1);
size[x]+=size[v[i]];
if(size[v[i]]>size[son[x]])son[x]=v[i];
}
}
}
void build(int x,int tp){
top[x]=tp;
if(son[x])build(son[x],tp);
for(int i=first[x];~i;i=next[i])
if(v[i]!=fa[x]&&v[i]!=son[x])
build(v[i],v[i]);
}
int lca(int x,int y){
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy){
if(wei[fx]<wei[fy])
swap(x,y),swap(fx,fy);
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(x>y)return y;
return x;
}
void dfs2(int x){
MAX[x]=0,MIN[x]=0x3fffffff,size[x]=vis[x];
for(int i=first[x];~i;i=next[i]){
if(v[i]==x)continue;
dfs2(v[i]);
size[x]+=size[v[i]];
int dis=wei[v[i]]-wei[x];
ans+=1LL*size[v[i]]*(m-size[v[i]])*dis;
maxx=max(maxx,MAX[x]+MAX[v[i]]+dis);
minn=min(minn,MIN[x]+MIN[v[i]]+dis);
MAX[x]=max(MAX[x],MAX[v[i]]+dis);
MIN[x]=min(MIN[x],MIN[v[i]]+dis);
}
if(vis[x]){
maxx=max(maxx,MAX[x]);
minn=min(minn,MIN[x]);
MIN[x]=0;
}
first[x]=-1;
}
bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
int main(){
memset(first,-1,sizeof(first));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&xx,&yy);
add(xx,yy),add(yy,xx);
}
fa[1]=1;dfs(1,0),build(1,1);
memset(first,-1,sizeof(first));
memset(size,0,sizeof(size));
scanf("%d",&q);
while(q--){
int tp=0;tot=ans=maxx=0,minn=0x3fffffff;
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&k[i]),vis[k[i]]++;
sort(k+1,k+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(!tp){s[++tp]=k[i];continue;}
int LCA=lca(k[i],s[tp]);
while(1){
if(dfn[LCA]>=dfn[s[tp-1]]){
add(LCA,s[tp]);
if(s[--tp]!=LCA)s[++tp]=LCA;
break;
}
add(s[tp-1],s[tp]),tp--;
}
s[++tp]=k[i];
}
while(tp>1)add(s[tp-1],s[tp]),tp--;
dfs2(s[1]);
for(int i=1;i<=m;i++)vis[k[i]]=0;
printf("%lld %d %d\n",ans,minn,maxx);
}
}这里再放一发 题解的 写得挺好的
嗯嗯
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1000005
#define inf 1061109567
using namespace std;
typedef long long int64;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
if (ok) x=-x;
}
int n,q,a,b,k;
int idx,fa[maxn][21],dfn[maxn],dis[maxn],cnt,top,list[maxn],stack[maxn],bo[maxn];
int ans1,ans2,siz[maxn],g[2][maxn];
int64 f[maxn];
bool cmp(int a,int b){return dfn[a]<dfn[b];}
struct Graph{
int tot,now[maxn],son[maxn<<1],pre[maxn<<1];
void init(){tot=0,memset(now,0,sizeof(now));}
inline void put(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}
inline void dfs1(int u){
dfn[u]=++idx;
for (int i=0;fa[u][i];i++) fa[u][i+1]=fa[fa[u][i]][i];
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
if (v!=fa[u][0]) fa[v][0]=u,dis[v]=dis[u]+1,dfs1(v);
}
inline void dfs2(int u){
siz[u]=bo[u];
f[u]=0,g[0][u]=inf,g[1][u]=0;
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]){
dfs2(v),siz[u]+=siz[v];
int d=dis[v]-dis[u];
f[u]+=f[v]+1LL*siz[v]*(k-siz[v])*d;
ans1=min(ans1,g[0][u]+g[0][v]+d),ans2=max(ans2,g[1][u]+g[1][v]+d);
g[0][u]=min(g[0][u],g[0][v]+d);
g[1][u]=max(g[1][u],g[1][v]+d);
}
if (bo[u]) ans1=min(ans1,g[0][u]),ans2=max(ans2,g[1][u]),g[0][u]=0;
now[u]=0;
}
}G1,G2;
void swim(int &u,int h){for (int i=20;h;i--) if (h>=(1<<i)) h-=(1<<i),u=fa[u][i];}
int calc_lca(int u,int v){
if (dis[u]<dis[v]) swap(u,v);
swim(u,dis[u]-dis[v]);
if (u==v) return u;
for (int i=20;i>=0;i--) if (fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
return fa[u][0];
}
int main(){
read(n);
for (int i=1;i<n;i++) read(a),read(b),G1.put(a,b),G1.put(b,a);
G1.dfs1(1);
for (read(q);q;q--){
read(k),cnt=top=0;
for (int i=1;i<=k;i++) read(list[i]),bo[list[i]]=1;
sort(list+1,list+k+1,cmp);
for (int i=1;i<=k;i++){
if (!top){stack[++top]=list[i];continue;}
int lca=calc_lca(stack[top],list[i]);
while (dfn[lca]<dfn[stack[top]]){
if (dfn[lca]>=dfn[stack[top-1]]){
G2.put(lca,stack[top]);
if (stack[--top]!=lca) stack[++top]=lca;
break;
}
G2.put(stack[top-1],stack[top]),top--;
}
stack[++top]=list[i];
}
while (top>1) G2.put(stack[top-1],stack[top]),top--;
ans1=inf,ans2=0;
G2.dfs2(stack[1]);
printf("%lld %d %d\n",f[stack[1]],ans1,ans2);
for (int i=1;i<=k;i++) bo[list[i]]=0;
G2.tot=0;
}
return 0;
}