08无监督学习-降维NMF
NMF方法及实例
非负矩阵分解(NMF)
非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)是在矩阵中所有元素均为非负数约束条件之下的矩阵分解方法。
基本思想:给定一个非负矩阵V,NMF能够找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H,使得矩阵W和H的乘积近似等于矩阵V中的值。
-
W矩阵:基础图像矩阵,相当于从原矩阵V中抽取出来的特征。
-
矩阵:系数矩阵。
-
NMF能够广泛应用于图像分析、文本挖掘和语音处理等领域。
下图来自NMF原作者的论文:
左侧是一个W矩阵,可以看出从原始图像中抽取出来的特征,中间是一个H矩阵
将W矩阵和H矩阵相乘,得到右边的一个结果
可以发现,这个结果矩阵和原矩阵是基本相像的
如何对矩阵进行分解
矩阵分解优化目标:最小化W矩阵H矩阵的乘积和原始矩阵之间的差别。
前面所给出的公式是基于欧氏距离的
基于KL散度的优化目标,损失函数如下:
W和H矩阵的具体求解方法,也就是他们的迭代算法,参考链接:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44663421/
sklearn中非负矩阵分解
在sklearn库中,可以使用sklearn.decomposition.NMF加载NMF算法,主要参数有:
- n_components:用于指定分解后矩阵的单个维度k;
- init: W矩阵和H矩阵的初始化方式和默认值,默认为‘nndsvdar'。
NMF人脸数据特征提取
目标:已知Olivetti人脸数据共400个,每个数据是64*64大小。由于NMF分解得到的W矩阵相当于从原始矩阵中提取的特征,那么就可以使用NMF对400个人脸数据进行特征提取。
通过设置k的大小,设置提取的特征的数目。在本实验中设置k=6,随后将提取的特征以图像的形式展示出来。
实例程序编写
1、建立工程,导入sklearn相关工具包:
# 加载matplotlib用于数据的可视化
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载PCA算法包
from sklearn import decomposition
# 加载olivetti人脸数据集导入函数
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces
# 加载RandomState用于创建随机种子
from numpy.random import RandomState
2、设置基本参数并加载数据:
# 设置图像展示时的排列情况,两行,一行3个
n_row, n_col = 2, 3
# 设置提取特征的数目
n_components = n_col * n_row
# 设置人脸数据图片的大小=6
image_shape = (64, 64)
# 加载数据,并将其打乱
dataset = fetch_olivetti_faces(shuffle=True, random_state=RandomState(0))
faces = dataset.data
3、设置图像的展示方式:
def plot_gallery(title, images, n_col=n_col, n_row=n_row):
# 创建图片,并指定图片大小(英寸)
plt.figure(figsize=(2. * n_col, 2.26 * n_row))
# 设置标题及字号大小
plt.suptitle(title, size=16)
for i, comp in enumerate(images):
plt.subplot(n_row, n_col, i+1)
# 选择画制的子图
vmax = max(comp.max(), -comp.min())
plt.imshow(comp.reshape(image_shape), cmap=plt.cm.gray,
interpolation='nearest',
# 对数值归一化,并以灰度图形式显示
vmin=-vmax, vmax=vmax)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
# 去除子图的坐标轴标签
# 对子图位置及间隔调整
plt.subplots_adjust(0.01, 0.05, 0.99, 0.93, 0.04, 0.)
4、创建特征提取的对象NMF,使用PCA作为对比:
estimators = [
('Eigenfaces - PCA using randomized SVD',
decomposition.PCA(n_components=6,whiten=True)),
('Non-negative components - NMF',
decomposition.NMF(n_components=6,init='nndsvda',
tol=5e-3))
]
# 将他们放在一个列表中
5、降维后数据点的可视化:
# 分别调用PCA和NMF
for name, estimator in estimators:
# 调用PCA或NMF提取特征值
estimator.fit(faces)
# 获取提取的特征值
components_ = estimator.components_
# 按照固定格式进行排列
plot_gallery(name, components_[:n_components])
# 可视化
plt.show()
结果展示
用PCA算法:
用NMF算法
感觉用NMF提取的特征值更加明显