javaScript实现简单的二叉树

js 简单版本的二叉树实现 https://github.com/DaiHangLin/js-binary-tree

概念

• 首先二叉树是一颗树，也就是每一个节点(除了root节点外)都存在其父节点，可能存在子节点,对于没有子节点的节点称之为叶子节点。

• 而二叉树是树的一种特殊情形，也就是每个节点最多只有2个子节点。

• 通常代表一棵树的都是其跟节点

• 树的节点： 包含一个数据，以及最多两个子节点，一般称之为左节点，右节点

• 节点层：跟节点的层定义为1，第一个子节点层定义为2，以此类推

• 深度：最大的节点层代表了树的深度

• 满二叉树：除了最深一层(第三层)的叶子节点外，每个节点都有左右两个叶子节点

            root (1)
           /    \
          l      r (2)
          /\     /\
         l  r   l  r (3)
  

• 完全二叉树：第二层必须是满二叉树，在满二叉树的基础上，新增加了子节点，但是不全

        root (1)
       /    \
      l      r (2)
      /\     
     l  r        (3)
  

如何用数据结构表示一个树

• 树由节点递归组成，所以首先需要定一个节点

  node = {
    value,
    left,
    right,
  }
  

  这个就可以简单的理解为一个树的节点，其中value代表节点的数据，left代表左子节点，right代表右子节点。
• 如何生成一颗满二叉树
  • 思路:
    • 维护一个当前树节点的链表中，初始值为跟节点。因为需要先进后出的概念，而对于js来说，可以用[]数组来直接实现链表，利用数据提供的方法
      • shift 从数组头部移出数据
      • unshift 从数据头部插入数据
      • push 从数组尾部插入数据
      • pop 从数组尾部移出数据
    • 从数组尾部取出第一个数据，也就是跟节点，判断跟节点存不存在，如果不存在就创建，
    • 继续重复从数组中取出下一个节点，先判断左节点是否存在，如果不存在，则创建其左节点，如果存在，则将左节点保存到数组头部中，然后同样的判断其右节点是否存在，如果不存在，则创建其右节点，如果存在，则将右节点保存到数组头部中。
    • 每次新添加一个节点，则重复上面的两个步骤

  insertTreeNode = (root, v) => {
    let queue = [root]
    while (true) {
      var node = queue.pop()
      if (!node.value) {
        node.value = v
        break
      }
      if (!node.left) {
        node.left = {value: v}
        break 
      } else {
        queue.unshift(node.left)
      }

      if (!node.right) {
        node.right = {value: v}
        break 
      } else {
        queue.unshift(node.right)
      }
    }
    console.log('tree', root)
  }

如何对二叉树进行遍历

• 二叉树的遍历存在多种方式，常见的右 先序遍历，中序遍历, 后序遍历

     1    
    / \      
   2   3  
  

  • 先序遍历 [1，2，3]
  • 中序遍历 [2, 1, 3]
  • 后序遍历 [3, 1, 2]

• 编码实现的思路：一颗树实际上是由很多的子节点的组成的，所以问题首先可以拆解为如何遍历一个节点，一个二叉树的节点可能存在 "无", "没有任何子节点", “存在一个左节点”，“存在一个右节点”，“存在一个左节点和一个右节点”

   function traverse(node) {
     if (node) {
       console.log(node.value)
     }
     if (node.left) {
       console.log(node.left.value)
     }
  
     if (node.right) {
       console.log(node.right.value)
     }
   }
  

• 对于一颗树而言，实际上只是对一个节点的扩展，也就是在遍历时，遇到其子节点时，需要对子节点进行同样的操作

  function traverseTree(root) {
    function doTraverse(node) {
      if (node) {
        console.log(node.value)
      }
      node.left && doTraverse(node.left)
      node.right && doTraverse(node.right)
    }
    doTraverse(root)
  }

如何根据前序遍历，后序遍历的结果重新构建一颗树

• 先来看一颗树前序遍历和中序遍历结果的区别

      1    
     / \      
    2   3 
   / \
  4   5
  

  • 前序遍历 preOrder: [1, 2, 4, 5, 3]
  • 中序遍历 inOrder: [4, 2, 5, 1, 3]

• 分析；

  • 分析前序遍历: 前序遍历的第一个数据，即为这颗树的跟节点，但仅仅根据根节点和前序遍历的数据，是不足够重构一颗树的，因为你不能保证这个树其中的某个节点是一个完全节点（也就是左节点和右节点同时存在）。
  • 分析中序遍历: 根据前序遍历得到的结果，能直接推断出 [4, 2, 5] 为 1 的 左节点并且是中序遍历的结果， [3] 为 1 的右节点并且是中序遍历的结果
  • 再次根据上一步推断的结果，我们能推断出，1的左节点有3个元素，按照先序遍历的结论，在 preOrder中，从头部推出一个元素(unshift)后，接下来的3个节点，即为 1 的 左节点 并且是 先序遍历的结果
  • 右节点的推论和左节点的推论一致，

• 实现: 这里的实现，完全是按照上面的思路完成，没有任何的优化。

revert = (p, i) => {
  if (!p || !i) {
    return
  }
  function doRevert(preorder, inorder, node = {}) {
    if (!preorder || !inorder || preorder.length == 0 || inorder.length == 0) {
      return
    }
    const first = preorder[0]
    if (!first) {
      return
    }
    const nextLeftPre = []
    const nextleftIn = []

    let index;
    for (index = 0; index < inorder.length; index ++) {
      if (first == inorder[index]) {
        break
      }
      nextleftIn.push(inorder[index])
    }
    const nextRightIn = inorder.slice(index + 1)
    index = 1;
    for (index; index < nextleftIn.length + 1; index  ++) {
      nextLeftPre.push(preorder[index])
    }

    const nextRightPre = preorder.slice(index)

    node = {
      value: first,
      left: nextLeftPre.length != 0 ? doRevert(nextLeftPre, nextleftIn, {}) : null,
      right: nextRightPre.length != 0 ? doRevert(nextRightPre, nextRightIn, {}) : null,
    }
    return node
  }
  let tree = {}
  tree = doRevert(p, i, tree)
  console.log('tree', tree)
}