[题解]P1333 瑞瑞的木棍
我们将颜色看作节点,每个木棍左右的两个颜色之间连接无向边。
可以用并查集维护连通性,每添加一条边\((u,v)\)就合并\(u,v\)所在集合,最终所有节点都在一个集合中\(\iff\)该图联通。
在回顾下无向图存在欧拉通路的判定条件,满足其一即可:
- 无向图是欧拉图\(\iff\)非零度节点连通,所有节点度数为偶
- 无向图是半欧拉图\(\iff\)非零度节点连通,恰有\(2\)个节点度数为奇
注意颜色个数最多是\(2\times\)木棍个数,所以节点数要\(\times 2\)。
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#include<bits/stdc++.h> #define int long long #define N 500010 using namespace std; int n,fa[N],deg[N]; string s,t; unordered_map<string,int> ma; int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} bool solve(){ for(int i=2,p=find(1);i<=n;i++) if(find(i)!=p) return 0; int odd=0; for(int i=1;i<=n;i++) odd+=(deg[i]&1); return odd==0||odd==2; } signed main(){ while(cin>>s>>t){ if(!ma[s]) n++,fa[n]=ma[s]=n; if(!ma[t]) n++,fa[n]=ma[t]=n; int u=ma[s],v=ma[t]; deg[u]++,deg[v]++; u=find(u),v=find(v); if(u!=v) fa[u]=v; } cout<<(solve()?"Possible\n":"Impossible\n"); return 0; }
附上有向图版本:UVA10129 单词 Play on Words(题解)
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