[题解]UVA10129 单词 Play on Words
将各字母看做节点,单词的首字母向尾字母连一条有向边。最终如果该图存在欧拉通路,则答案合法。
回顾一下欧拉通路的判定:
- 有向图是欧拉图\(\iff\)非零度节点弱连通,每个节点出入度相等
- 有向图是半欧拉图\(\iff\)非零度节点弱连通,恰有一个节点出度\(-\)入度\(=1\),恰有一个节点入度\(-\)出度\(=1\),其他节点出入度相等。
上面两个条件满足其一即可。
我们将所有边看做无向边,用并查集维护连通性,即可实现弱连通的判定。
具体来说,每添加一条边\((u,v)\)就合并\(u,v\)所在集合,最终所有非零度(根据判定条件)节点都在一个集合中\(\iff\)该图联通。
用并查集的话,就不需要建图了。
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int t,n,in[26],out[26],fa[26]; int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} void init(){ memset(in,0,sizeof in),memset(out,0,sizeof out); for(int i=0;i<26;i++) fa[i]=i; } bool solve(){ for(int i=0,p=-1;i<26;i++){ if(!in[i]&&!out[i]) continue; if(find(i)!=p&&(~p)) return 0; p=fa[i]; } int cnts=0,cnte=0; for(int i=0;i<26;i++){ if(in[i]==out[i]) continue; if(out[i]-in[i]==1) cnts++; else if(in[i]-out[i]==1) cnte++; else return 0; } return (!cnts&&!cnte)||(cnts==1&&cnte==1); } signed main(){ cin>>t; while(t--){ cin>>n; init(); for(int i=1;i<=n;i++){ string s;cin>>s; int l=s[0]-'a',r=s[s.size()-1]-'a'; in[r]++,out[l]++; l=find(l),r=find(r); if(l!=r) fa[l]=r; } cout<<(solve()?"Ordering is possible.\n":"The door cannot be opened.\n"); } return 0; }
附上无向图版本:P1333 瑞瑞的木棍(题解)
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