[题解]P4552 [Poetize6] IncDec Sequence

P4552 [Poetize6] IncDec Sequence

我们对\(a\)做差分,得到数组\(b\)\(a\)的区间修改,等价于选定\(i,j\in[1,n+1]\),令\(b[i]\leftarrow (b[i]+1),b[j]\leftarrow (b[j]-1)\),我们的目标是让\(b[2\sim n]\)全为\(0\)

\(x,y\)分别表示\(b[2\sim n]\)中正数之和、负数的绝对值之和。显然最优操作需要我们尽可能先让\(b\)中的正负数互相配对消除,共\(\min(x,y)\)次;最后只剩下正数或负数,再依次选择每一个“\(1\)”和\(b[1]\)还是\(b[n+1]\)进行配对,共\(|x-y|\)次。

\(x,y\)中的最大值决定了操作的最少次数,于是第\(1\)问的答案就是\(\max(x,y)\)

\(2\)问实质就是最后\(b[1]\)可能有多少取值,就是最后剩下的正数/负数之和\(|x-y|\)中,选择多少和\(b[1]\)配对,可以取\(k\in[0,|x-y|]\)个,于是第\(2\)问答案就是\(|x-y|+1\)

区间问题有时候转成差分来考虑会很轻松。

点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 100010
using namespace std;
int n,a[N],b[N],x,y;
signed main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=2;i<=n;i++){
b[i]=a[i]-a[i-1];
if(b[i]>0) x+=b[i];
else y-=b[i];
}
cout<<max(x,y)<<"\n"<<abs(x-y)+1<<"\n";
return 0;
}
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