[题解]P4552 [Poetize6] IncDec Sequence
P4552 [Poetize6] IncDec Sequence
我们对\(a\)做差分,得到数组\(b\)。\(a\)的区间修改,等价于选定\(i,j\in[1,n+1]\),令\(b[i]\leftarrow (b[i]+1),b[j]\leftarrow (b[j]-1)\),我们的目标是让\(b[2\sim n]\)全为\(0\)。
记\(x,y\)分别表示\(b[2\sim n]\)中正数之和、负数的绝对值之和。显然最优操作需要我们尽可能先让\(b\)中的正负数互相配对消除,共\(\min(x,y)\)次;最后只剩下正数或负数,再依次选择每一个“\(1\)”和\(b[1]\)还是\(b[n+1]\)进行配对,共\(|x-y|\)次。
\(x,y\)中的最大值决定了操作的最少次数,于是第\(1\)问的答案就是\(\max(x,y)\)。
第\(2\)问实质就是最后\(b[1]\)可能有多少取值,就是最后剩下的正数/负数之和\(|x-y|\)中,选择多少和\(b[1]\)配对,可以取\(k\in[0,|x-y|]\)个,于是第\(2\)问答案就是\(|x-y|+1\)。
区间问题有时候转成差分来考虑会很轻松。
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#include<bits/stdc++.h> #define int long long #define N 100010 using namespace std; int n,a[N],b[N],x,y; signed main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; for(int i=2;i<=n;i++){ b[i]=a[i]-a[i-1]; if(b[i]>0) x+=b[i]; else y-=b[i]; } cout<<max(x,y)<<"\n"<<abs(x-y)+1<<"\n"; return 0; }
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