[题解]P4052 [JSOI2007] 文本生成器

P4052 [JSOI2007] 文本生成器

正难则反，我们发现用总字符串个数\(26^m\)，减去不可读的字符串个数，可以得到结果。

下文中的“答案”均表示“不可读的字符串个数”。

要使一个字符串不可读，就不能让任何模式串在其中出现。如果某个主串的第\(i\)位与自动机的节点\(j\)相匹配，那么如果状态\(j\)包含模式串（即有一个前缀是一个模式串），那么不管主串第\(i+1\)位后是什么，一定是可读的，故此时“主串第\(i\)个字符，对应节点\(j\)”的答案是\(0\)。

再考虑\(j\)不包含任何模式串的情况，显然我们就可以把“主串第\(i-1\)个字符，对应节点\(fa[j]\)”的答案，转移到“主串第\(i\)个字符，对应节点\(j\)”上去。
其中\(fa[j]\)表示在Trie图上能通过一条有向边到达\(j\)的节点，可能有多个。

因此我们用\(f[i][j]\)表示主串第\(i\)个字符，对应节点\(j\)的答案，可以得到转移：

f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)//枚举长度
	for(int j=0;j<=cnt;j++)//枚举所有Trie节点
		for(int c=0;c<26;c++)
			if(!fl[tr[j][c]])//如果tr[j][c]不包含模式串
				f[i][tr[j][c]]+=f[i-1][j];//j转移到tr[j][c]

最终输出\(26^m-\sum\limits_{i=0}^{cnt} f[m][i]\)即可，注意\(i\)从\(0\)开始。

最后就是如何计算\(fl\)数组，即判断某个节点是否包含模式串。这个显然能在get_fail()中一并处理出来。如果\(u\)是模式串结尾，或者\(fl[fail[u]]=1\)，那么\(fl[u]=1\)。

时间复杂度是\(O(m\times \sum|s|\times |\Sigma|)\)，其中建自动机是\(O(\sum|s|\times |\Sigma|)\)。

别忘了取模~

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 10007
#define N 6010//节点数（模式串总长）
#define M 110//单个模式串长度
#define C 26//字符集大小
using namespace std;
int n,m,tr[N][C],fail[N],cnt;
int q[N],head,tail,f[M][N];
bool no[N];
string s;
void ins(string s){
	int p=0;
	for(char i:s){
		int c=i-'A';
		if(!tr[p][c]) tr[p][c]=++cnt;
		p=tr[p][c];
	}
	no[p]=1;
}
void get_fail(){
	head=0,tail=-1;
	for(int i=0;i<26;i++) if(tr[0][i]) q[++tail]=tr[0][i];
	while(head<=tail){
		int u=q[head++];
		for(int i=0;i<26;i++){
			if(tr[u][i]) fail[tr[u][i]]=tr[fail[u]][i],q[++tail]=tr[u][i],
				no[tr[u][i]]|=no[fail[tr[u][i]]];
			else tr[u][i]=tr[fail[u]][i];
		}
	}
}
int qpow(int a,int b){
	int fac=1;
	while(b){
		if(b&1) fac=fac*a%mod;
		a=a*a%mod,b>>=1;
	}
	return fac;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s;
		ins(s);
	}
	get_fail();
	int ans=0;
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=0;j<=cnt;j++)
			for(int c=0;c<26;c++)
				if(!no[tr[j][c]])
					f[i][tr[j][c]]=(f[i][tr[j][c]]+f[i-1][j])%mod;
	for(int i=0;i<=cnt;i++) ans=(ans+f[m][i])%mod;
	ans=(qpow(26,m)-ans+mod)%mod;
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}