[题解]CF1907G Lights

CF1907G Lights

我们可以把灯抽象成节点，而开关抽象成无向边（重边算作\(1\)条）。

显然每个连通块要么是一棵树，要么是一棵基环树。

对于基环树，我们把它看做若干棵树处理，最后我们再考虑如何处理环。

如下图，这是一棵树，黄色的点表示亮灯。

我们选定任意一条边，可以改变子节点和父节点的状态。

那么对于每一棵树，我们的想法是把亮的灯转换到根节点上，这样才能在基环树的环上继续操作。

我们可以用拓扑排序解决。对于叶子节点，如果该点亮着灯，我们按下开关，改变自己和父节点的状态。这样此点已经熄灭，我们可以将其删掉。继续重复上述步骤，直到只剩下根节点。根节点可能亮也可能灭。

对整个图拓扑排序完，就只剩下若干个环了。对于每个环，我们进行如下考虑：

首先如果环上亮着的灯有奇数个，说明无论怎么操作都无法让所有灯都灭掉，输出\(-1\)即可。

如果有偶数个亮灯，如上图，有两种情况灭掉所有灯：

• \(2\)到\(3\)之间所有开关（边）都按一遍，这样可以同时把\(2,3\)熄灭；再把\(5\)到\(7\)之间的所有开关都按一遍，同时把\(5,7\)熄灭。
• 我们也可以错一下位，选择\(3\ -\ 5\)和\(7\ -\ 2\)熄灭。

因此对于每一个环，我们需要依次对上面两种情况按的开关数进行计数，哪种按开关次数（经过边的个数）最少就选哪种。

树上的操作\(+\)环上的操作\(=\)总操作。使用一个\(vector\)记录下结果，输出即可。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,a[100010];
bool s[100010];
int deg[100010];
vector<int> ans;
queue<int> q;
void solve(){
	memset(deg,0,sizeof deg);
	ans.clear();
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		char c;
		cin>>c;
		s[i]=c-'0';
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		deg[a[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(deg[i]==0) q.push(i);
	}
	while(!q.empty()){
		int t=q.front();
		int r=a[t];
		q.pop();
		deg[r]--;
		if(s[t]){//上移标记，记录结果
			s[r]=!s[r];
			ans.emplace_back(t);
		}
		if(!deg[r]){//入度为0则入队列
			q.push(r);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(deg[i]&&s[i]){
			vector<int> aa,bb;
			int pos=i;
			bool sta=0;
			while(deg[pos]){
				deg[pos]--;
				if(s[pos]) sta=!sta;
				if(sta) aa.push_back(pos);
				else bb.push_back(pos);
				pos=a[pos];
			}
			if(sta){
				cout<<"-1\n";
				return;
			}
			if(aa.size()<bb.size()){
				ans.insert(ans.end(),aa.begin(),aa.end());
			}else{
				ans.insert(ans.end(),bb.begin(),bb.end());
			}
		}
	}
	cout<<ans.size()<<"\n";
	for(auto i:ans) cout<<i<<" ";
	cout<<"\n";
}
int main(){
	cin>>t;
	while(t--) solve();
	return 0;
}

（代码有借鉴此文章 by _Ink）