[题解]ABC209F Deforestation

ABC209F Deforestation

首先我们可以思考\(a_i\)和\(a_{i+1}\)先砍哪棵花费少。

可以看出，当\(a[i]<a[i+1]\)时，先砍\(a[i+1]\)，反之亦然。

所以这个题转化成了：给定\(n-1\)个关系，分别表示\(n\)个值中相邻两个的大小关系，问满足这些关系的序列个数。与Atcoder Educational DP Contest T很像，但是这里不是求排列，因为可以有相等的元素，所以两两元素之间的关系有三种>,<,=。前两种的状态转移方程见上面的链接，至于遇到=，就直接等于前\(i-1\)个元素的答案。

具体见代码。

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#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define int long long
using namespace std;
int n,f[4010][4010],sum[4010][4010];
int a[4010];
int s[4010];
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		if(a[i]>a[i-1]) s[i]=1;
		else if(a[i]<a[i-1]) s[i]=-1;
		else s[i]=0;
	}
	sum[1][1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(s[i]==1){
				f[i][j]=(sum[i-1][j-1])%mod;
			}else if(s[i]==-1){
				f[i][j]=(sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1]+mod)%mod;
			}else{
				f[i][j]=sum[i-1][i-1];
			}
			sum[i][j]=(sum[i][j-1]+f[i][j])%mod;
		}
	}
	cout<<sum[n][n];
	return 0;
}