[题解]P1536 村村通

P1536 村村通

这是一道比较模板的生成树和并查集题，想了一会然后敲出来了，但是因为下标没有从1开始调了半天……

（啊，我这人就爱犯这种错误）

那么，思路是什么呢？

我们发现，每连成1个环，就要多浪费1条边，因为这1条路本来可以往外再连接1个村庄的。

所以，我们需要跑一遍最小生成树，计下cnt，也就是形成环的边的总数。

用m（边的个数）去减cnt，得到的结果就是不形成环的边的总数，存入一个临时变量t中。

这些边经过点的个数就是边的个数+1，即t+1。

最后，用点的总数去减，得到剩下的没有连接的点的个数，输出即可。

附上代码：

#include<iostream>
using namespace std;
struct edge{
    int u,v;
}edges[500010];//完全图中m=n(n-1)/2
int n,m,fa[1010];
int find(int x){//并查集之 查
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    while(cin>>n){
        if(n==0) break;
        cin>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cin>>edges[i].u>>edges[i].v;
        }
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x=find(edges[i].u),y=find(edges[i].v);
            if(x==y){//形成环
                cnt++;
                continue;
            }
            fa[x]=y;//并查集之 并
        }
        int t=m-cnt;
        cout<<n-t-1<<endl;
    }
    return 0;
}

其实这一份代码还是有一些缺陷的，比如说完全不需要用结构体数组来存，现读现算即可。可是懒得改啦

 

个人感觉生成树一类的题目都不用单独去写一个union（合并）函数，直接在主函数中一个语句完事。毕竟生成树都是在两点祖先不同的时候进行合并，既不用再求一次祖先，也不需要单独判断要不要合并。

洛谷的题解中，大部分的思路和这个不太一样。主要是：跑完最小生成树记录多少点的祖先是它本身（祖先是本身就说明这是一个连通块），输出时减去1；也有用桶来存祖先节点，然后遍历输出为1的个数……但除了初始化，这些算法都免不了一两个n次的循环，但我这个算法不需要（嘿嘿）

第一次写题解，感觉很多地方写得不是很清晰，如果有任何想说的请发在评论区，我会认真阅读的。谢谢！