摘要： 一、对比 对于受均布荷载的简支梁，假设梁的长度L=1，均布荷载大小为1，弹模E为1，惯性矩I为1，那么梁的挠曲线方程的解析解为 $$v(x)=-\left(\frac{x^4}{24}-\frac{x^3}{12}+\frac{x}{24}\right)$$ 梁单元的形函数如下 根据形函数的定义，只要知道了单元两端节点的位移，即可用形函数求出单元上任意位置的挠度。即 $$v(x)=N(x)\c... 阅读全文

摘要： 不得不说，Mathematica真是个好东西，以前学习有限元的时候，对于书中的方程推导，看到了就看过去了，从没有想过要自己推导一遍，原因是手工推导太复杂。有了MM，原来很复杂的东西突然变得简单了。1.单元几何描述上图是纯弯梁单元，长度l，弹模E，面积A，惯性矩I。两个节点1和2的位移列阵为\[ q^... 阅读全文

摘要： 曾攀老师的《有限元分析基础教程》第三章有二维杆单元的推导，并结合一个例题进行了解析解和基于Matlab的程序求解。但是我感觉书中的MATLAB代码有点罗嗦，而且一些实现方法也比较麻烦，比如已经知道了杆单元的起点和终点坐标，仍然需要另外给出单元局部坐标与整体坐标的夹角，这完全没必要。于是我就用Pyth... 阅读全文

摘要： 一、“近似”的两种分类 一个复杂的函数，可以通过一系列的“基底函数”（base function）的组合来近似，也就是函数逼近，有两种典型的方法： 基于全域的逼近，如傅立叶级数展开； 基于子域的分段函数组合，如有限元方法。 第一种函数逼近方式，就是力学分析中经典的瑞利-里兹方法（Rayleigh-Ritz），这种方法的特点是基底函数比较复杂，一般是高阶连续函数，通常仅需采用前面几阶函数组合即... 阅读全文

摘要： 上图是《有限元分析基础教程》中的图。这是《材料力学》（孙训方）里面给出的图。 之所以给出这两幅图，是因为在推导公式的时候，第一幅图让我误解了：红箭头标注的微端中的外荷载$\bar{p(x)}$，看起来像是面荷载，实际推导公式的时候，$\bar{p(x)}$是个线荷载。由于两幅图中的一些符号不一致，我... 阅读全文