ZOJ 3785 What day is that day?(今天是星期几？)

Description	题目描述
It's Saturday today, what day is it after 11 + 22 + 33 + ... + NN days?	今天是星期六，11 + 22 + 33 + ... + NN 天后是星期几？

 

Input	输入
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:   There is only one line containing one integer N (1 <= N <= 1000000000).	多组测试样例。 输入的首行是一个整数T表示测试样例的数量。每个测试样例包含：   只有一行，且每行只有一个整数N (1 <= N <= 1000000000)。

 

Output	输出
For each test case, output one string indicating the day of week.	每个测试样例输出一个字符串表示星期几。

 

Sample Input - 输入样例	Sample Output - 输出样例
2 1 2	Sunday Thursday

 

Hint	提示
A week consists of Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday and Saturday.	一周中包含Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday and Saturday。

 

【题解】

想算出最后是星期几，只要把天数模7就能得到增长了的星期数，从而换算出具体星期。

因此我们需要计算的式子可表示为：

 　　(1¹+ 2²+ 3³+...+ N^N)%7

　　1¹%7+ 2²%7+ 3³%7+...+ N^N%7

然后对于大等于7的数，a^N%7可以得到：

　　7^N%7 = (7%7)^N%7 = 0^N，8^N%7 = (8%7)^N%7 = 1^N，…………以此类推

后继的元素全部遵循这个规律，因此所求a的值为[ 0, 6]。

对于a^N%7，a属于[ 0, 6]：

元素\次方%7	0	1	2	3	4	5	6
0	0%7已经为0，其结果全部为0
1	1	1……出现循环
2	1	2	4	1……出现循环
3	1	3	2	6	4	5	1……出现循环
4	1	4	2	1……出现循环
5	1	5	4	6	2	3	1……出现循环
6	1	6	1……出现循环

 

所求式子可展开为：

第一层	11	22	33	44	55	66	07
第二层	18	29	310	411	512	613	014
第三层	115	216	317	418	519	620	021
第四层	122	223	324	425	526	627	028
第五层	129	230	331	432	533	634	035
第六层	136	237	338	439	540	641	042
第七层	……………………………………………………

 

然后把每层加起来再%7，可以得到长度为6*7 = 42的循环节。

然后根据每层的循环节套上每个元素的循环节，得到最终循环节，长度为42*7 = 294

附：原本想比较科学地证明最终循环节的长度是294，最后发现坑越挖越大，然后以现在的渣水平填不上，就弃了……

【代码 C++】

#include<cstdio>
int day[294] = {
    0, 1, 5, 4, 1, 4, 5, 5, 6, 0, 4, 6, 0, 6, 6, 0, 2, 0, 1, 6,
    0, 0, 1, 5, 6, 3, 0, 6, 6, 0, 1, 4, 6, 5, 6, 6, 0, 2, 4, 5,
    0, 6, 6, 0, 4, 3, 0, 3, 4, 4, 5, 6, 3, 5, 6, 5, 5, 6, 1, 6,
    0, 5, 6, 6, 0, 4, 5, 2, 6, 5, 5, 6, 0, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 1,
    3, 4, 6, 5, 5, 6, 3, 2, 6, 2, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 5, 4, 4, 5,
    0, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 1, 5, 4, 4, 5, 6, 2, 4, 3, 4, 4,
    5, 0, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 4, 1, 3, 4, 3,
    3, 4, 6, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 0, 4, 3, 3, 4, 5, 1, 3, 2,
    3, 3, 4, 6, 1, 2, 4, 3, 3, 4, 1, 0, 4, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 2,
    3, 2, 2, 3, 5, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 6, 3, 2, 2, 3, 4, 0,
    2, 1, 2, 2, 3, 5, 0, 1, 3, 2, 2, 3, 0, 6, 3, 6, 0, 0, 1, 2,
    6, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 0, 1, 5, 2, 1, 1, 2,
    3, 6, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 6, 0, 2, 1, 1, 2, 6, 5, 2, 5, 6, 6,
    0, 1, 5, 0, 1, 0, 0, 1, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 6, 0, 4, 1, 0,
    0, 1, 2, 5, 0, 6, 0, 0, 1, 3, 5, 6, 1, 0
};
char opt[7][10] = {
    "Saturday", "Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday"
};
int main(){
    int t, a;
    scanf("%d", &t);
    while (t--){
        scanf("%d", &a);
        puts(opt[day[a % 294]]);
    }
    return 0;
}

 ZOJ 3785