摘要：
1.普通生成函数 基础知识 序列 \(a\) 的普通生成函数（OGF）为 \(F(x)=\sum a_ix^i\). 这是一些把数列转化为幂级数的例子： \(\{1,a,a^2,a^3,...\}\to\sum_{i=0}^\infty a^ix^i=\dfrac{1}{1-ax}\) \(\sum 阅读全文
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1.FFT/NTT 略。 2.多项式求逆 求 \(F^{-1}(x)\times F(x)=1\pmod {x^n}\) 我们假设已经求出了 \(F_*^{-1}(x)\times F(x)=1\pmod {x^{n/2}}\) （\(n/2\) 向上取整） 而 \(F^{-1}(x)\times 阅读全文
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引入 已知 \(A,B\)，用于解决 \(C_i=\sum_{j\star k=i}A_jB_k\)。其中 \(\star\) 是一种二进制运算。 我们可以构造 \(fwt\) 序列， 使得 \(A\to fwt_A\)，\(B\to fwt_B\)，\(fwt_C\) 为 \(fwt_A,fwt_ 阅读全文
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矩阵求逆 我们现在求逆 \(A\)，那么我们把单位矩阵 \(I\) 放在 \(A\) 的右边，然后对这个 \((n\times 2n)\) 的矩阵消元。 我们得到了一个形如 \([IB]\) 的矩阵，\(B\) 就是 \(A\) 的逆矩阵。 如左边得不到 \(I\)，那么就无解。 行列式求值 我们要 阅读全文
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Day 0 酒店很好，午餐和晚餐都很好。 试机，发现不会配置 sublime，因为不会配置 g++。 晚上奔波 1km 去吃 M 记。 Day 1 配置 sublime 长达 7min。 先看 T1，大概花了 40min，想出做法，具体是对每天独立分析，一次函数拆绝对值后二分零点。 写完大概 1.5 阅读全文
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基础算法 二分。NF0925A，NF1018C，NF1019A（二次函数顶点），NF1110C（第 \(k\) 大，随机二分，双指针），Gym104128D（更改贡献方式），P6142（贪心），P2824（转化为 01 排序），NF1011A（三分），CF48F（二分+nth_element 是 \ 阅读全文
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A 给出一个 \(n\) 个顶点的有向图，求有多少个长度小于 \(k\) 的环（环可以经过重复的结点）。两个环不同当且仅当顶点序列不同。\(n\le 35,k\le 1e6\)。 矩阵乘法模板题。枚举起点，求出走 \(\le k\) 步到达自己的方案数。 只需要记录 \(f_i\) 表示以 \(i\ 阅读全文
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P5892 有一个很明显的 \(O(n^2\log n)\) 暴力，也就是枚举左右端点，然后区间查询前 \(k\) 大。 主席树即可维护前 \(k\) 大。 考虑优化，盲猜决策单调性，于是用分治法求出。 P4067 答案是 \(全部和-k 以内的和-(全部个数- k 以内数目)\times k\)。 阅读全文
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A 你需要求 \(n\times m\) 格子里随机撒 \(k\) 个点，期望扫多少次使得相邻的格子没有同时有点。 \(n\times m\le 80,k\le 20\)。 直接状压求出方案数即可。 B 你需要维护一个数组，支持区间求和 或执行覆盖操作 for i:=l to r do a[i]:= 阅读全文
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A 你在平面上有 \(n\) 个点，你每次可以从一个点跳到其右下或左上任意的点，| 对每个点 \(i\)，求所有点到 \(i\) 至少跳多少次的和。 点的坐标值域为 \(M=2500\)。\(n\le 2.5e5\). 我们先考虑某个点，到所有点跳多少次。首先右下，左上都是跳一次即可。 我们先考虑右 阅读全文
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P4766 [CERC2014] Outer space invaders 不难发现时间的先后顺序是不重要的。所以把时间转化到数轴上。 数据范围提示区间 dp，设 \(f_{l,r}\) 表示 \([l,r]\) 时间里面全部消除的代价。 \(f_{l,r}=\max(f_{l,k}+f_{k,r} 阅读全文
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A \(q\) 次询问，你需要求一个区间里有多少个子序列满足和整除 \(m\).\(m\le 20,n,q\le 2e5\). 考虑分治，每次处理跨过 mid 的区间，只需要从 mid 开始往左右做背包就行了。 复杂度 \(O(nm\log n+qm)\). B [CQOI2008] 传感器网络 只 阅读全文
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A 每道题有做出的时长 \(t\)，价值为 \(k\)，你需要求最大的 \(c(c\in [0,1])\)： 若 \(T=\sum t\)，设一道题做出的时间为 \(x\)，那么分数为 \(f(i,x,c)=k_i(1-\dfrac{cx}{T})\)， 在分数和最大的情况下，任意一种办法，使得每道 阅读全文
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P4764 值域为 \([l,r]\) 的生成森林，也就是把值 \(\ge l\) 的边拿出来生成森林，其中边 \(\le r\) 的权值和。 我们现在要求所有 \(l\)，$\ge l $ 边的生成森林中边有哪些。 考虑从大往小加边，设当前加入第条边 \((u,v,w)\)。 因为这条边最小，所以 阅读全文
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A 一个字符串，你要选最多的区间出来，满足两两不交，且右边的区间必须是左边区间的严格子串。 \(n\le 5e5\). 注意到答案是 \(\sqrt n\) 级别的。 那么我们设计一个 dp，设 \(f_{i,j}\) 表示 \([j,j+i-1]\) 这个区间以及右边是否能选出 \(i\) 个。 阅读全文