2025.2.15 test

这把爆零了。主要是因为 T1 妈的充要条件是错的，然后 T2 这个“切糕”唐氏玩意忘记了，T3 没时间写了。

A

有两个长度为 $n,m$ 的 $1,-1$ 序列，有些位置未知，你要求方案数，使得从 $(0,0)$ 开始无论如何都能走到 $(n,m)$，且中途的和 $\ge 0$。有一个条件，若当前和为 $0$，那么不会走 $-1$，否则就是随便挑一个走。
$n,m\le 5000$。

考虑充要条件。这个东西我一直是错的。考虑如果非法会卡在什么状态，无非是当前为 $0$ 且下一个都是 $-1$.
考虑令序列最后一位是 $-1$，然后答案合法当且仅当不存在两个前缀之和 $<-1$，
且两个前缀不能同时为整个序列，且前缀的最后一位必须是 $-1$。
然后很显然有一个 $O(n^3)$ dp，但是这玩意可以倒过来做就是 $O(n^2)$ 的了。
这是因为记前缀最小值和当前后缀和为状态，如果把当前和钦定为 $0$，就相当于合并了很多状态。
而从后往前加入呢就刚好契合上面这个思想。

B