2024.11.16 test

B

有三种比赛的场地，每种场地都给出选手能力的排名，每次交换两个人在某个场地的排名，或者查询某个人是否有安排比赛的方法使得他赢得比赛，即其他所有人都被某个没有被还击败的人击败过。

考虑转化为图论，一个场地能力能力排 \(i\) 的向 \(i+1\) 建边，那么问题就变成了 \(x\) 出发能否遍历所有点。
考虑缩强连通分量，我们只关注第一个强连通分量，注意到将同一个人三种位置之间两两连边：
第一个强连通分量结束的位置是第一个没有边的空隙处。
那么线段树维护。

C

给定矩阵 \(A\)，\(A_{i,j}\) 表示树上 \(i\to j\) 路径上颜色个数，请还原这棵树和点的颜色。

考虑现将极大的满足所有 \(a_{i,j}=1\) 的全部合并起来。
然后将 \(a_{i,j}=2\) 的连边，那么树的形态已确定。
最后 dfs 一遍，关于确定点的颜色，找到第一个满足 \(A_{x,u}=A_{x,fa_u}\) 的位置，那么颜色和 \(x\) 相同。
找不到就新建一个颜色。