从大陆一直红到西海岸

基础算法

二分。NF0925A，NF1018C，NF1019A（二次函数顶点），NF1110C（第 $k$ 大，随机二分，双指针），Gym104128D（更改贡献方式），P6142（贪心），P2824（转化为 01 排序），NF1011A（三分），CF48F（二分+nth_element 是 $O (n)$ 级别），NF241022B（+哈希），NF241028B（考虑 $min$ 取值二分出分界），FD0224B（最优化 $x + y$ ，二分，将不等式降到一维），P4654（二分+树形 dp 预处理）。
倍增（相比二分是可以预处理）。NF0905C（哈希），P3295（并查集），MX0814C（蝴蝶变换，Hash），CF983E NN country（倍增优化跳，二位数点），NF241105C（倍增优化跳），FD0221B（将跳的过程分成 $\log$ 个段，优化跳，改变倍增定义），FD0224B（ST 表反着用），uoj #806. 【UR #25】见贤思齐（取值范围跳的过程不断缩小），ABC274Ex（xor，二进制数拆为向量，矩乘，倍增）
贪心。 NF0905A，NF0907A，NF1012B（dsu on tree），P5749 IOI2019（删除不必要元素），NF1107A，P5665 CSP2019 划分，CF1886E（从大到小），GJ0219A（邻项交换），MX0718B（平均数最大，大到小，若变小则不选），MX0801D（构造边权不同，左端点排序），MX0806B（每次选平均数最小的段，序列切分为平均数不降），CF1442E Black, White and Grey Tree（每次删叶子，树的直径），CF1976F Remove Bridges（线段树），CF436E，CF802O（反悔贪心），ARC185B（转化为前缀限制），ARC183D（每次选一个最大的子树来匹配），P4437 [HNOI/AHOI2018] 排列（调整，拓扑，平均数，堆，并查集），ARC121D 1 or 2（区间匹配模型），P7897 [Ynoi2006] spxmcq（树上最大连通块和，值域扫描线），P9521 [JOISC2022] 京都观光（凸包），CF1610G AmShZ Wins a Bet（若删一括号必删一区间，dp 转移树上倍增比较字典序），P6346 [CCO 2017] 专业网络（转化为任务-时间模型）。
差分。NF0902A，NF0921B（差分建边），ARC067F（二维差分），P6847（维护差分数组），CF1188C（答案是前缀和形式），CF1887C（区间加），CF1943D2（匹配问题，容斥），P4458 [BJOI2018] 链上二次求和（树状数组维护高次前缀和，差分修改）。
分治。NF0921D（只有一个特殊的点），NF0926C（对角线），NF1113C（集合的二分，势能），CF1918E（按值域分治），GJ0220A（猫树），P6109（历史最值），P5979 Druzyny（ $max a_{i} \sim a_{j}$ 拆成 $max (max a_{i} \sim a_{m i d}, max a_{m i d + 1} \sim a_{j})$ ），MX0808A（分治乘法，合并同类项），P3206 [HNOI2010] 城市建设，P9531 [JOISC2022] 复兴计划（边存在是一个区间），CF1442D Sum（同 NF0921D），NF241022C（cdq+dp），NF241029D（一层一层构造树），FD0209B（分治乘法，同 MX0808A）。

动态规划

状态数小用矩阵优化。NF0905D（子序列），NF0928B（矩阵快速幂），NF1102B（动态 dp），P6009（逆矩阵），GJ0226A（路径计数），MX0729B（随机游走，矩阵乘法和向量乘矩阵复杂度不同，分块平衡），CF1740H（MEX 值很少，ddp），P6190 [NOI Online #1] 魔法（去掉用了魔法的一段为子任务），NF241008B（背包，倍增预处理 $T^{k}$ ），NF241112C（类似 P6009），qoj9479. And DNA，SMOI-R2T4，NF241127B，CF1286D LCC（拆贡献）。
状态优化。NF0919B（ $p$ 作状态， $a \leq p \leq b$ ），NF1023B（容斥），ARC083E（状态是可行性，把一维放到答案），P2224（同上题），P7962（同），P5307（整除分块），P3354 [IOI2005] Riv（加状态维数），MX0812A（算点对距离和，换为 dp 某点距离 $k$ 能到的点数），NF241014C（利用异或的性质减少状态），CF2021D Boss, Thirsty（把区间放到一个端点上），CF2023D Many Games（ $p / w$ 形式，把 $w$ 做状态；观察到背包的物品数很小），P7962 [NOIP2021] 方差（最优化 $k a + b$ 形式，将其中一个设为状态），NF241102B（将答案放进状态），ARC179E （只有两种状态），P8365（类似 CF2023D），qoj8049（钦定转移方向）。
插入 dp。NF1016B，CF1919E，P7967（排序），CF626F（差分贡献）。
树形 dp。NF1005A（贪心），NF1010C，ARC179D，P3647 连珠线（定根、换根），CF1935F（树形 dp，并查集），P10060 [SNOI2024] 树 V 图（连通块缩点后 dp），AGC004F Namori（黑白染色，贡献拆到边上），Qoj # 7895. Graph Partitioning 2（根号分治）。
概率 dp。NF1026C（线性变换，矩阵），NF1031C（表达式树，动态dp），AGC050D（拆贡献）。
换根 dp。NF1114B，GJ0214A（次远路），CF1794E（哈希）。
凸优化，wqs 二分。NF0904C（缩减一维），P4767 [IOI2000] 邮局（决策单调性）。
斜率优化。NF0908C（栈），NF1013B（栈）。
状压 dp。NF0912B（容斥），ARC078F（挂连通块转移），ARC058E（值 $\leq 17$ 的区间和），ARC171D（移项转化为最小颜色数，每次转移若干个独立点），CF1730F Almost Sorted（从前往后填，状态 $2^{8}$ 个），CF1773G Game of Questions（转移取决于第一个出现的，算概率），P9131 [USACO23FEB]（大抵与上题类似），NF241105B（每次是分配 $2^{n - i}$ 个数，用来构造 $k$ ）。
区间 dp。gym104369M（凸包直径），CF1863F（异或），GJ0215A，AGC050B，P4766（钦定最大最后操作），P9746 KDOI-06-S 合并序列，GJ241005B（每次找最小点，划分子任务），P7914 [CSP-S 2021] 括号序列，NF241007B（取出最长链），P6563 [SBCOI2020] 一直在你身旁（找 $max$ 的分界点，单调队列优化），NF241101C（每次选一个点，并处理跨越这个点的区间，删点划分子任务），NF241125C（每次取出最大值算贡献），P10141（DAG 图反置，前缀和优化，分阶段更新前缀和）。
线段树优化 dp。ARC085F（右端点排序），CF1889C2，P7503（转化贡献方向，刷表），ARC073F（整体 dp），Qoj 7884. Campus Partition（联通块转为链，线段树合并），P8476 惊蛰（后缀 $min$ ，线段树二分，推平），SMOIR2T3，NF241029B（维护同余 k 位置的信息，贪心），CF671D Roads in Yusland（线段树合并）。
决策单调性。CF1603D（二分队列），P5892 [IOI2014] holiday（分治）。
dp of dp。P8352（找到两维状态的关系），MX0807C（状态是背包，数量少，预处理转移），P10614 BZOJ3864 Hero meet devil（差分）。
数位 dp。MX0717C（异或拆位，写成竖式运算，进位写进状态），MX0724C（同上），NF241018C。
写成 DFA 形式。P10013 [集训队互测 2023] Tree Topological Order Counting（将转移相同的合并，将有向图反向），P10141 Merging Cells P（区间拓展变为区间分裂）。

计数

拆贡献。NF0902C（连通块→ 每个点），CF280C（总→每个点），CF258D（逆序对→每个点对），CF1868C（所有路径→每种长度路径），P5072 [Ynoi2015] 盼君勿忘（所有子序列→每个元素），CF1615F（01 序列 dp，奇数位取反，在空隙处计算答案），MX0807B（联通的点对数→每对点，分段长度 $\sqrt{n}$ 种。），P6630 [ZJOI2020] 传统艺能（拆成每个点的贡献，矩阵优化），MX0825B（拆每个字符，相同子串个数拆成每个区间，矩阵优化），P10764 [BalticOI 2024] Wall（算 $\sum h_{i}$ 换成算每个 $h$ 有多少个），P7116 微信步数（拆每个维度的贡献，插值），P7519 滚榜（状压，费用提前计算），NF241012B（+容斥），NF241015A，NF241018B，ARC181D（每个位置冒泡多少次），ARC176D（绝对值看做距离，枚举其间所有位置），GJ250103A（拆成交换相对顺序的数对），GJ241224B（拆成二进制）。
先后顺序，转化外向树拓扑序的问题 $= n! \prod \frac{1}{s i z_{u}}$ 。NF0922D，P5400，AGC060C。
Burnside 引理。NF1012D（容斥原理），P1446 Cards（置换），GJ0216B（动态 dp）。
容斥。NF0912B（子集容斥），NF0919C，NF0929A（减去第一次违法），NF1110B（容斥掉约数），P3160 局部极小值（容斥原理），P1450 硬币购物（钦定多少违法），CF1821F（去重），GJ0213A（区间 dp，减去第一次违法），P5933（钦定某点并枚举其所在子集），CF1943D2（容斥减 dp 维度），MX0716B（暴力容斥，整除分块减少状态， $n / a b = n / a / b$ ），MX0803B（强制经过某点难算，钦定不经过某些点），P3349 [ZJOI2016] 小星星（去标号，删点容斥），ARC093F Dark Horse（不合法情况少，容斥），P8290 [省选联考 2022] 填树（ $[x, x + k]$ 减去 $[x, x + k - 1]$ 答案，插值），Nf241015D（meet in middle，组合数拆成二维多项式），AGC061C（双射，dp维护容斥），P10104 GDKOI2023 异或图（集合划分容斥），ARC185E（欧拉反演），AGC058D Yet Another ABC String（差分刻画性质，容斥+组合），P6846 [CEOI 2019] Amusement Park（DAG 定向每次取出最外层，会算重，容斥），CF1874F Jellyfish and OEIS（钦定区间包含或相离，相交区间贡献可以抵消）。
钦定加入顺序。NF0921A（从大到小填），NF1005B（从小到大填），P4448（每种颜色分开插入），CF1111E（从父亲向儿子填），AGC002F Leftmost Ball（每种颜色都有 $k$ 个，分开插入），MX0825A（从小到大填，能填的位置是包含关系），ARC148E ≥ K（消去常数，正负绝对值排序），NF241011C（从浅往深填，点分树），ARC187C 1 Loop Bubble Sort。
斯特林数拆幂。NF1024D，P6144（线段树优化 Dp）。
组合意义。ARC082E（ $2^{s}$ 选/不选），GJ0214B（ $2^{s}$ 黑白染色），AGC001E BBQ（组合数转化为路径数，dp），P6811 建筑大师（ $s_{i} = 2 s_{i - 1} - s_{i - k}$ 这种转化为 $0$ 跳到 $n$ 的组合意义），AGC013E（ $\prod a_{i}^{2}$ 组合意义，相当于每段放两个），CF1284E New Year and Castle Construction（转化为求凸包边的出现次数，极角排序），ARC124E Pass to Next（转化为每个人选一个球），FD0224C（对称性，容斥，范德蒙德卷积，xor，逆用 Lucas）。
二项式反演。CF285E，P4921 情侣？给我烧了！（注意钦定不是至少），P3270 [JLOI2016] 成绩比较（插值），P6478 [NOI Online #2 提高组] 游戏。
min-max 容斥。P8253 如何正确地排序（转化为偏序）。
构造双射（最小表示法）。P6811（组合意义），P10008 [集训队互测 2022] Range Minimum Element（区间 dp，插值），CF53E Dead Ends（加叶子保证编号最大），AGC061C First Come First Serve（容斥+dp）。
组合计数。CF140E，CF1753C，CF1657E，CF1909F2（棋盘放车），P2490（Nim），MX0729A（求 $(\sum | a_{i} - b_{i} |)^{2}$ 的和），P6596 How Many of Them（围绕基准点构造一个整体），ARC100F Colorful Sequences（拆贡献，颜色是等价的，无需状压），CF1781F Bracket Insertion（原本区间 dp，长度相同的等价），P10375 [AHOI2024 初中组] 计数，qoj7864。
找充要条件并对结果 dp。CF17C，GJ240910C，CF1930E（转化为 01 序列 dp），CF1984E Shuffle（树的最大独立集），MX13sim#7B，MX13sim#7C，AGC009E Eternal Average（进制），MX13sim#9B（将大限制拆为小限制），NF241007B（最长链），NF241008A，qoj9489. 0100 Insertion，P6383 『MdOI R2』Resurrection。
集合计数转成序列计数。P3214 [HNOI2011] 卡农（异或，容斥，找子任务），ABC221H Count Multiset（差分拆贡献），CF1605F PalindORme（自动机判定变为静态判定，划分等价类）。
针对连通块的点边容斥。P8990 [北大集训 2021] 小明的树（拆贡献到每条黑白边），NF241011B（直径中点）。

图论

网络流/二分图模型。NF0904D（模拟费用流），NF1114C（最小割，差分+并查集），NF0912C（奇偶二分图），CF793G（行列二分图），P5038（黑白染色二分图），GJ0221B，NF0907D，NF1009B（仙人掌最小割，先割环上最小边），FD0210C（ $[0, 2 w)$ 里奇偶匹配）。
三元环。NF0902B（二分图四元环），NF1008D（最短路为 $2$ 的点间连边是三元环个数），CF985G。
最小生成树。NF0911A（环流），NF0928D（森林和菊花，动态 dp），NF1106B（增量式维护，并查集，边从大到小插入），CF1253F（给边钦定权值，重构树），CF1764F（钦定边权），P4764（值域为 $[l, r]$ 的生成森林为 $\geq l$ 生成树减 $> r$ 的边，扫描线）。
dijkstra。NF1030C（超级源点，最小环），P2685（强制过一个点最短路，线段树 chkmin），P7984（优化建图，松弛），P8860 动态图连通性（离线，转化字典序最大，二分哈希），NF241119B（奇环，奇偶拆点）。
Hall 定理。ARC076F（并集转交集，线段树），P3488（移项，最大子段和）。
Tarjan。GJ0927B（强连通分量），CF487E（圆方树，树剖），P8456（黑白边路径计数），MX0807D（仙人掌可达点对数，对环容斥）。
优化建图。CF1860E（虚点），ARC061E（虚点），GJ0821C（01trie），CF1904F（拓扑）。
kruskal 重构树。CF1920F2（回路与射线，奇偶拆点），P4899（扫描线）。
DAG。NF0907C（bitset），NF1109D（根号分治），P3573（强制过一个点最短路，拓扑序），NF241125A（分层图之后是 DAG，无需 Dij），P7831 [CCO2021] Travelling Merchant（一个环拆掉最大的点为 DAG）。

数据结构

笛卡尔树。NF0908A，P7219 星座 3（线段树合并），P5044 [IOI2018] meetings（线段树，dp 加维度），NF241125C（做一个笛卡尔物状的区间 dp），qoj8542. Add One 2，NF241128C。
分块。CF1491H（树上弹飞绵羊），P3863（动态区间排名），P5443 [APIO2019]（操作分块，可撤销并查集），GJ0823B（序列分块，换根 dp），CF1942F（稀释修改的影响），MX0727D（维护射线大小关系，分块，每块暴力），MX0729B（根号平衡，矩阵/向量乘矩阵），P5072 [Ynoi2015] 盼君勿忘（拆贡献），CF840E（以 $256$ 分块，可看做是 meet in middle），P9598 [JOI Open 2018] 山体滑坡（操作分块），P5069 [Ynoi2015] 纵使日薄西山（第二分块），P6578 [Ynoi2019] 魔法少女网站（操作分块+01 原理），P7811 [JRKSJ R2] 你的名字（ST 表维护块间 RMQ），P4119 [Ynoi2018] 未来日记（第一分块），P4192（分块凸包），P9969 [THUPC 2024 初赛] 分治乘法（log 分块），牛客练习赛 73 F 回音（值域分块+根号平衡）。
并查集。NF1023C（维护右边第一个没被计算），GJ0927A（等价类），P3631（黑白染色，行列关系），GJ1007B（从小到大把点加入），CF1797E（势能分析），CF1788F（异或，带权并查集，拆位），P7323 括号路径（把同类项缩起来），P3295（倍增），GJ0222C（行列关系），CF1935F（树形 dp，可撤销并查集），NF241115A（维护每个位置的相对取值）。
树分块。NF1013D，NF1030D。
李超线段树。NF1109C（差分建边），GJ0927C（一次函数），CF1866K（次大值）。
(01)字典树。NF0925D（树上路径），P5283 异或粽子（可持久化 trie，二分第 $k$ 大），P5985（区间 dp，决策单调性），AGC044C Strange Dance（012 字典树，低到高），CF1849F（01 trie 相邻的异或小，dp）。
虚树。NF1010D（每种颜色虚树），Gym104128E（每个深度虚树）。
扫描线。NF0928C（dfs序，矩阵加），NF1018B（或运算的 $\log$ 性质），CF526F（棋盘），CF1793F（单调栈），CF1887D（枚举切点，矩阵加），GJ0219B（set），P3863（推序列下标，维护时间轴），P10083（二分出合法区间二位数点），P4211 [LNOI2014] LCA，CF571D Campus（维护时间-值平面，维护所有时间/所有点），GJ240924D（闭合子图转化为出边编号最大最小值），NF241021B（从小到大加入每个数，维护区间），ARC180D，ARC187D（固定 $min$ 维护 $max$ ），FD0218B（固定左端点维护右端点最值，均摊）。
线段树分治。NF1012C，GJ241230B（加入一个数钦定其做贡献好算，删一个点难算）。
（裸）线段树。CF1439C（单调性），P4198 楼房重建（凸包即到原点斜率递增，log 的 merge)，P4314 CPU 监控（历史最值，矩阵），P9130 Hungry Cow P （类似楼房重建），MX0720B（观察，区间前 $44$ 大），MX0814D（超级钢琴区间版，最大子段和，RMQ），CF1677E（历史和差分转化），P4425 [HNOI/AHOI2018] 转盘（断环，后缀 $max$ ，线段树维护单调栈），FD0210B（维护可行性，线段树二分），CF671E Organizing a Race（贪心+单调栈，维护可行性，线段树二分），P5609 [Ynoi2013] 对数据结构的爱（双指针合并）。
平衡树。P9962 [THUPC 2024 初赛] 一棵树（树形 dp，闵和，启发式合并），CF809D Hitchhiking in the Baltic States（更换状态设计，平移），Qoj # 9986. Shiori（势能分析，维护连续段）。
倍增值域分块。CF2066E Tropical Season。

树

树上高消。NF1003C，NF1030A，CF1823F。
dfs 序的性质。NF1018D（dfs 序相邻，lca 更深），CF1778E（子树外，前后缀），MX0805B（支配树，路径并为深度减去 dfs 序相邻 lca 深度）。
树的直径。CF1917F（可行性背包），MX0728C（距离最大值端点一定是直径），P6845 Dynamic Diameter（线段树维护点集），CF1442E Black, White and Grey Tree（贪心，将颜色不同点边权设为 $1$ ），CF2006E（直径中点），NF241011B（直径中点，点边容斥），NF241028A（距离某点最远的点来自直径端点），NF241125D（直径中点），Uoj#576（每种颜色维护线段树）。
把路径挂到 lca 上。NF1012B（贪心），CF856D（dp），MX0731D（求颜色相同点两两距离的期望， $d e p_{l c a}$ 转化为公共祖先个数，链加/链求和），CF757G Can Bash Save the Day?（拆出 $d e p_{l c a}$ ），CF1844G Tree Weights（+逐位确定，递推）。
dsu on tree。P6142（二分+贪心），P6847（前缀最大值，差分）。
树的重心。CF1842F（拆绝对值），CF516D（取 $f_{x}$ 最小的做根，使得 $f_{x}$ 随深度增而增）。
点分治（点分树）。NF0929D（两个键值作扫描线），CF1452G（博弈），P7215 [JOISC2020] 首都（可看做分治），NF241029C（优化建图），NF241029D（构造树，点分治，每个儿子确定其属于哪个子树），NF241105D（维护最大长度以及次大长度），AT_cf17_final_j Tree MST（点分治，递归各自求 MST），P4220 [WC2018] 通道（降维，虚树，+枚举 lca，直径）。
树上博弈。AGC005E Sugigma: The Showdown（disA <= disB 的都不能到达），CF1452G，AGC014D Black and White Tree（删叶子形式子任务）。

数学

gcd 的 log 性质。NF0904B（破环，枚举断点），NF1018B，GJ1007C。
莫反。CF645F，GJ0216C，CF1139D（期望 $gcd = 1$ 长度）。
线性基。CF724G（找环，拆位），CF587E（差分，线段树）。
BSGS。CF1840G2。
拆位。CF1874B（整体），CF1322B（双指针），CF1930F（记搜， $a | b + a & b = a + b$ ），P7207（从低到高拆位），P9745 树上异或（连通块 dp），qoj 9479. And DNA，CF1844G Tree Weights（路径写成 $d e p_{l c a}$ ）。

构造

树上构造问题。ARC063E（以子树为子任务，处理取值范围，最后根向下），CF1515F（MST，消去常数，子树为子任务递归构造），P8314 [COCI2021-2022#4] Parkovi（二分，子树子任务构造，贪心），CF1610H Squid Game（定根，分是否为直链讨论，子树为子任务相当于点覆盖问题），P5912 [POI 2004] JAS（转化为染色，子树），UOJ #751. 神隐（删叶子），NF241029D（逐层构造，随机分治）。
增量式构造（归纳）。NF1107B（先随机打乱，每次取出第 $n$ 位）。
随机。MX0806D（按 $mod 4$ 分类，随机取两个数），CF1835C（生日悖论），P6817 [PA 2013] Filary（答案下限为一半，随机化，质因数分解，xor-hash）。
拓扑排序。CF512D Fox And Travelling （每次删度数为 $0$ 的点，这样是不会删到环），NF241022A（拓扑关系），NF241029A（两棵生成树构造，每次删度数为 $2$ 的边），AGC010E Rearranging（相对顺序不变的连边，给边定向），P7054，AGC014D Black and White Tree（删叶子形式子任务，拓扑处理），CF1019C Sergey's problem（DAG，反图 DAG）。
二进制。NF241105B（每次是分配 $2^{n - i}$ 个数，用来构造 $k$ ），AGC050A（“循环”二叉树），GJ241224B（拆贡献也是 $2^{x}$ 形式）。
图论建模。NF241119B（消去常数，重设边权，奇环，奇偶拆点），CF1270G Subset with Zero Sum（ $i$ 向 $i - a_{i}$ 连边，找环），qoj # 8130（连边表示颜色不同，偶环，二分图染色）。
欧拉回路。CF325E（满二叉树），CF508D，MX0718A（以下标取模 $k$ 作点），CF547D（行列拆成二分图，边定向），CF1981D，CF1458D Flip and Reverse（翻转 sum 数组，存在 $(s u m_{i - 1}, s u m_{i})$ 的边），CF1610F Mashtali: a Space Oddysey（边定向）。
+贪心。MX0801D（构造边权不同，左端点排序，堆），ARC175D（差分贡献，从大往下拼），ARC121D（区间匹配模型），AGC001F Wide Swap（演化为排序），AGC032E Modulo Pairing（区间匹配模型）。
zig-zag pattern（形如 +1-2+3-4...=1,-1,2,-2...）P9837 汪了个汪，P3599 Koishi Loves Construction。
二选一构造。P5361 [SDOI2019] 热闹的聚会与尴尬的聚会（团与独立集，独立集删度数小的点）。CF1325F Ehab's Last Theorem（根号，环，独立集），CF1198C Matching vs Independent Set（将能选的边都选，剩下独立）。
找不变量。ARC135D Add to Square（黑白染色，将黑点取相反数，行列和不变），CF1672G Cross Xor（找每行每列异或和关系，二分图），AGC052B Tree Edges XOR（前缀和刻画，xor 与奇数）。
离线询问类。CF1365G Secure Password（考虑将每个位置被询问的下标集合， $C_{13}^{6}$ ），UOJ #751. 神隐（删叶子，叶子大小为 $1$ ）。

杂项

环的处理。NF0904B，NF0918B，MX0807A（断环上最小边），P4425 [HNOI/AHOI2018] 转盘（观察到最优解不会在环上转圈，断边），P8859 冒泡排序（钦定 $n$ 在最后，转化为后缀 $max$ 个数，笛卡尔树），AGC004F Namori（奇偶环讨论）。
记忆化搜索。NF0907B，CF1200F（对 $l c m$ 取模）。
时光倒流。NF0911B，NF1026A（删边变加边，并查集生成树），GJ240919D（线段树），GJ241011C（二分），FD0215A（倒着做状态可以合并做到更少），AGC023D Go Home（从后往前决策，递归），P6346 [CCO 2017] 专业网络（任务时间是前缀，倒着贪心），P3826 [NOI2017] 蔬菜（任务-时间模型）
根号分治。 NF0918A，NF0926A，NF1109D（对询问个数分治，拓扑排序，bitset），P5309 [Ynoi2011] 初始化（出现次数分治），P10408（根号平衡，fwt 做一半），CF1039D（ $\geq B$ 的答案 $\leq n / B$ ，二分/分治），P9132（同上），P7811 [JRKSJ R2] 你的名字，Qoj # 7895. Graph Partitioning 2（状态数是 $O (n \sqrt{n})$ 级别的，直接 dp），Uoj #246. 【UER #7】套路（扫描线扫 r）。
随机。NF0918C，P2538（退火），NF241014B（鸽巢原理），NF241029D（随机以划分分治标准），NF241119C（交换两个位置，如果不同就继续搜，否则 $\frac{1}{2000}$ 概率继续搜），MX0806D（按 $mod 4$ 分类，随机取两个数），CF1835C（生日悖论），FD0224A（颜色不一样，随机赋颜色），ARC158D Equation，P4220 [WC2018] 通道（随机迭代直径）。
关于 $m e x$ 。NF0925D（二分），NF1011B（二分，主席树维护每个数最后一次出现位置），GJ0825（从小到大加入，维护 $l_{i}$ 表示 $i$ 左边最近的 $m e x = k$ 位置）。
中位数，设为 $1 / - 1$ .NF0925D。
$i \to a_{i}$ 连边，形成置换环。NF1017C，CF1783F（二分图匹配）。
括号匹配。NF1023A，ARC076E（平面里线段关系），CF351C（动态 dp），GJ0807B（二维数点），CF1924D（容斥）。
考虑答案上限/下限。NF1103B（根号为上限），NF1011A（二分， $\log$ 大小），CF1845E（状态大于根号无用），GJ0217A（根号），AGC050C（每次减半， $\log$ 大小），P9676（状态大于根号无用），P6817 [PA2013] Filary（下限为一半，随机化）。
双指针。NF1110C（字典序，单调性），gym104369B（单调性），CF808E（更改一维，另一维的变化很小），CF1809F（环），MX0718C（固定 $x$ 坐标枚举 $y$ ，双指针维护前 $k$ 近），NF241112B（观察性质，双指针）。
区间树问题。NF1116B（从叶子开始，答案递增），GJ250103B（以子树为子任务，决策放在子树里），CF1874F Jellyfish and OEIS（容斥，函数有并的性质，区间有交抵消贡献，区间 dp）。
更改贡献方向（正难则反）。Gym104128D（区间加等差数列），P7503（填表变刷表），CF702F T-shirts（商品买人，平衡树处理相对顺序改变），FD0224B（枚举 $p$ 算答案，不如 ds 维护所有 $p$ 的答案）。
排序后逐个加入。P3160（状压，容斥），P8321 沈阳大街 2（有关最小值计算，从小到大插入，dp 状态记录还剩多少匹配）。
bitset。CF914F（字符串匹配），CF1856E2（二进制拆分，01背包）。
Hash。CF1794E（深度集合，换根），CF1887C（二分哈希），MX0813B（判断所有字符串与某个串不同的位置都为 $k$ ），MX0814C（判断蝴蝶变化后是否相同，倍增），NF241128B（哈希），P6817 [PA 2013] Filary（xor-hash 判断出现位置），P10992 最长同类子串（用 $i - p r e_{i}$ 表示集合关系），ABC274Ex XOR Sum of Arrays（二进制数拆为向量，矩乘，倍增）。
meet in middle.CF1767E（最大权独立集），Nf241015D（找结论，容斥，拆为多项式形式），GJ241224A（对每种子集都背包，拆成两个集合合并），P8350 [SDOI/SXOI2022] 进制转换（拆分贡献，NTT 合并）。
拆绝对值。CF1859E，CF1842F（重心），FD0209C（将每个点独立，算所有方案的最大值）。
离散化。P4229 某位歌姬的故事（从小到大加权值），P3643 [APIO2016] 划艇（组合计数），P8476 「GLR-R3」惊蛰（线段树）。
消去常数。CF1842H Tenzing and Random Real Numbers（绝对值小到大加入），ARC148E ≥ K（构造插入顺序），CF1656F（ $a_{i} a_{j} + t (a_{i} + a_{j}) = (a_{i} + t) (a_{j} + t) - t^{2}$ ），NF241119A（全部数减去 $n$ ），uoj #806. 【UR #25】见贤思齐（转化为取值范围不断缩小的过程）。
分数规划。MX0802D（拆为点对贡献，最大权闭合子图），求平均数最大区间，NF241012C（有平局，求获胜概率比失败概率最值）。
使不同的部分独立。P3270（每门课独立），P5616 [MtOI2019] 恶魔之树（大质数独立），CF1530F（容斥，但是每列独立，只需枚举行与对角线钦定），P8292 [省选联考 2022] 卡牌，MX13sim#7B（字典树每个点左右走是独立的），NF241112B（可以独立成 $a_{i}$ ， $a_{i} + b_{i}$ ），ARC184B 123 Set（写成 $2^{i} 3^{j} k$ 的形式）。
若干个不同的数，考虑钦定大小顺序。NF241121A（转化为偏序），FD0224A（二分，枚举所有 $1 \sim k$ 排列贪心）。

研究方法

01 原理（值域扫描线）。ARC176D（绝对值看做距离，枚举其间所有值），FD0206B（维护出 01 中 1 的连续段出现的时间，ds 维护），P7897 [Ynoi2006] spxmcq（询问从小到大，类似最大子段和贪心，维护树上连通块），P6578 [Ynoi2019] 魔法少女网站（+操作分块），P11051 [IOI 2024] 树上代价（维护连通块出现时间，贪心），Loj #6913. 树莓立方体（维护阶梯），P4375 [USACO18OPEN] Out of Sorts G（排序，答案为所有 $x$ 排好最大时间，01 折线）。
数形结合直观表示。FD0218A（两个属性放到平面上，调整得出性质，双射转化为折线，划分等价类），CF1458D Flip and Reverse（01 看成 $1, - 1$ 折线，一次操作就是翻转 sum 数组，欧拉回路），P11052 [IOI 2024] 象形文字序列（平面刻画匹配）。P3642 [APIO2016] 烟火表演（平面刻画方案，凸包，闵和），P11364 [NOIP2024] 树上查询（合法方案形成阶梯），CF2066D2（平面上沿时间观察改为沿下标观察），P7214 [JOISC 2020] 治療計画（平面上最短路，松弛，势能线段树），ARC150E Weathercock（1,-1 直观折线，翻转），P9338 [JOISC 2023] Chorus（1,-1 折线，划分子序列变为划分区间），CF1750F Majority（1,-1 折线，以卡住的形态划分等价类）。
研究合法方案（集合）。FD0218C（用放满的时间 $t_{i}$ 表示，并 dp $t$ 序列，Hall 定理判定），P8277 [USACO22OPEN] Up Down Subsequence P（最优方案具有局部最优性），P10060 [SNOI2024] 树 V 图（方案的合法性判定在于连通块相接处），P6346 [CCO2017] 专业网络（一个方案可以表示为一个排列，转化为经典贪心），AGC030E Less than 3（用 01 的分界线刻画），P5069 [Ynoi2015] 纵使日薄西山（方案是操作位置，ddp），P3642 [APIO2016] 烟火表演（方案写成二元组），P11364 [NOIP2024] 树上查询（区间具有并的性质），P8528 [Ynoi2003] 铃原露露（研究非法方案集合，历史和），CF2066D2（用放满的时间表示，研究这个序列），CF1874F Jellyfish and OEIS（区间交，反交的性质），qoj # 7177. Many Many Cycles（环的异或性质，dfs 树，xor-hash），uoj #792. 【UR #24】比特跳舞（合法路径具有并的性质，相当于若干团）。
调整。FD0218A（调整得折线划分），FD0224B（同时将两个位置往外挪，两种方案可以 $O (1)$ 调整），P4437 [HNOI/AHOI2018] 排列（最优是从大到小填，但不符合树的拓扑序，调整得“若父亲被填其被下一个填”，并查集维护），AGC028C Min Cost Cycle（最优取出极小的 $n$ 个 $a, b$ ，不合法 $O (1)$ 调整），ARC121D 1 or 2（区间匹配模型，相交不如分离或包含），P9521 [JOISC2022] 京都观光（通过调整，研究只有两种决策时的性质，推广，贪心不降划分，凸包），AGC010E Rearranging（拓扑，给边定向，不妨调整一个三元环是怎么定向的，搜索树），CF725F Family Photos（从只有两叠一张出发调整），CF1844F2 Min Cost Permutation（调整得按升序排最优，最优化字典序考虑逐位贪心），AGC001F Wide Swap（重复调整的结果相当于排序），AGC032E Modulo Pairing（区间匹配模型），P11666 [JOI 2025 Final] 邮局 / Post Office（环上点计算独立，因为方案可以调整，后面不会被前面影响），ARC165F Make Adjacent（对于只有 1122 分讨区间关系调整），AGC036D Negative Cycle（分讨两个保留的边区间关系调整），Qoj # 2599. Anti-stress（旋转，介值定理，二分）。