2024.2.26 LGJ Round

A

给出一个 \(n\) 个顶点的有向图，求有多少个长度小于 \(k\) 的环（环可以经过重复的结点）。两个环不同当且仅当顶点序列不同。\(n\le 35,k\le 1e6\)。

矩阵乘法模板题。枚举起点，求出走 \(\le k\) 步到达自己的方案数。
只需要记录 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的路径个数，以及 \(g_i\) 表示历史 \(f_i\) 的和，放在一起矩乘即可。

B

P2538 [SCOI2008] 城堡

先二分，然后把基环树断成树，最后 dp 即可。

或者模拟退火。