2023.11.8 近期杂题

CF1797E

设 $f(x,y)$ 表示 $x,y$ 要相同最大的变成多少。
由于 $\phi$ 最多只需要做 $\log$ 次就可以到 $1$，所以这是可以直接暴力的。
我们现在只需维护区间 $f$ 的值，外加区间取 $\phi$。
区间取 $\phi$ 暴力。使用”小清新“线段树，或者用并查集。
复杂度 $O(n{\log }^{2}n)$。

CF196C

观察题目发现一个点的每个子树的点的坐标都是需要不相交的。
我们可以给一个子树分配一些点，然后递归处理。
对于一个点的子树，假设已经分配了一些点了，我们先取出最左边最下的点做根。
然后剩下的点，我们按极角排序，依此分配给每个子树即可。

CF1200F

注意到 $y$ 很大，不好设状态。注意到 $m$ 只有 $10$，所以我们直接把 $y$ 对 $lcm(1,2...,10)=2520$ 取模。
剩下状态数很小。
注意到过程是会一直进行下去的条件是出现环。我们可以记忆化搜索去处理，每个状态只会遍历一次。

CF294C

注意到每个灯之间的空隙都是独立的。
对于边界的空隙，方案数是 $1$，否则如果长度是 $s$，方案数是 $2^{s-1}$。
把方案数乘起来，然后再乘组合数即可。

CF793G

只需要典地把每行和每列看成二分图的两端去做匹配。
但是边数很多，可以考虑线段树优化建图去处理，考虑把图剖分成若干个矩形处理。
当然暴力的匈牙利加上“当前弧”优化可过，使用 bitset 优化空间。

CF838D

及其的神奇。首先把从前和从后进入都看成虚拟节点 $n+1$，形成一个环。
那么每个人可以看做是从任意一个点开始走，顺时针或逆时针。
不合法的方案是 $n+1$ 被占据了。由于每个点等价，所以 $n+1$ 被占领的概率是 $\frac{m}{n+1}$。
那么总的答案就是 $\frac{n+1-m}{n+1}(2n+2{)}^m$。

CF258D

期望考虑拆贡献，我们直接维护 $p_{i,j}$ 表示 $a_i>a_j$ 的概率。
如果交换 $(x,y)$，那么 $p_{x,y}=p_{y,x}=\frac{1}{2}$。
对于其他的 $t\ne x,y$，$p_{x,t}=p_{y,t}=\frac{1}{2}(p_{x,t}+p_{y,t})$。
$p_{t,x}=p_{t,y}=1-p_{x,t}$。
初始条件 $p_{i,j}=[a_i>a_j]$。