2023.9.20 随机化

HDU 6804

把一班的同学看做正数重量，二班的是负数重量，做一个背包。
把一班和二班的同学随机打乱，这样的话，计算中间的值域就不会太大，背包要计算的也缩小了。
可以看做是“随机游走”。

HDU 6242

由于题目要求的是 $n / 2$ 个点的圆心，我们随机取三个点求圆心，都取到这 $n / 2$ 个点中的概率是 $\frac{1}{8}$ .

HDU 6413

考虑给每个值都赋一种颜色。由于要求路径里值的不同数量 $\geq k$ ，那么颜色的不同肯定能带来值的不同。
我们每次随机颜色时，都做一遍 bfs，加一维状态，表示当前取了的颜色的状态。取满全部颜色就肯定取到 $k$ 种的值。
考虑答案这些不同的值都分到不同颜色的概率，是 $\frac{k!}{k^{k}} = 0.006$ ，失败概率是 $0.994$ .
随机差不多 $400$ 次，失败概率只有 $0.09$ .

HDU 6379

首先乘法难处理，考虑取对数计算。
首先可以在环上枚举出发点，然后做一个 dp，每次 dp 是有决策单调性的，是 $O (n k)$ .
最后输出方案的话就是记录决策点，乘回去。
然而 $k$ 如果很大呢？总的复杂度是 $O (n^{2} k)$ 的。
因为从答案的 $k$ 个决策点任意一个出发做 $d p$ 都是对的，
那么我们随机 $G \times \frac{n}{k}$ 个点去做 dp，总的复杂度是 $O (G n^{2})$ 的。
$G$ 是一个常数，取 $10$ 左右即可。