2023.8.11 LGJ Round

A

询问 \(L\le i,j \le R\),其中 \(\gcd(i,j)\not = 1,i,j\) 的对数。
莫反先求出 \(gcd(i,j)\not = 1\) 的对数，然后再直接调和级数暴力删去 \(i,j\) 是倍数的对数即可。

B P4334 [COI2007] Policija

考虑建立圆方树。
圆方树是怎么样的呢？圆方树是对于每个点双，都建立一个方点，然后每个点（圆点）都向这个方点连边。
因为割点会存在于多个点双中，这样就联通了，形成一棵树或森林。
由于一张普通的图性质不优，而树的性质是很优的。

我们如何计算 \((A,B)\) 路径是否必过 \(C\) 呢？
直接在圆方树上 LCA 计算即可。

那么我们如何计算 \((A,B)\) 路径必过 \((C,D)\) 这条边呢？
若这条边不是割边，那么指定是不必的。
那么若这条边是割边，那么其在圆方树上一定是 \(圆\rightarrow 方 \rightarrow 圆\) 这样的一个结构，且这个方只有这两个圆是出边。
这是因为一条割边一定是一个点双。
那么若必过这条边，则必过中间那个方。
就变成了上面那个询问了。

C P5786 [CQOI2008] 传感器网络

考虑二分一个 mid 为网络负载量。
其实判断就是一个二分图的模型，匹配问题。
网络流后即可。若满足则满流。

若考虑字典序最小，那么我们 \(1\sim n\) 顺序去填，指定其父亲，判断是否满流即可。