随笔分类 - 测验
摘要：十三联测 #8 B 给定序列长度为 \(m\) 的序列 \(B\)，随机生成值域为 \([1,m]\)，长度为 \(n\) 的序列 \(A\)。\(n\le 10^5,m\le 100\)。 每次操作是令 \(A_i\gets B_{A_i}\)，问使得 \(A\) 跟原来一样需要的最少的操作次数的
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摘要：C 第 \(i\) 个同学一开始有第 \(i\) 份礼物，每个同学对礼物的喜爱度都有排序。 \(q\) 次询问把所有人划分为两个集合，集合里的人可以互相交换礼物，问方案数使得每个人喜爱度不降。 \(n\le 18\)。 若 \(i\) 能将礼物给 \(j\) 那么连一条 \(i\to j\) 的边，
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摘要：十三联测 #7 B 已知有一棵树，有 \(n-1\) 次操作，每次操作之前没有操作过的点 \(x\)： 新建节点 \(x+n\)，并扫描原树上与 \(x\) 连接的点 \(j\)，若存在 \((j+n, x)\) 的边就删掉，换成 \((j+n,x+n)\)。 否则，加入 \((x+n,j)\) 这
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摘要：十三联测 #6 D 一张图，每个点选或不选，问所有情况下，两端点都被选的边的数量的 \(k\) 次方的和。 \(n,m\le 10^5,k\le 3\)。 考虑 \(k=3\) 的情况，考虑其组合意义，对于所有选点情况，选出 \(3\) 条可重复的边的方案数。 这样就可以拆贡献了，考虑这三条边是什么
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摘要：A 给定数组 \(a,b\)，长度为 \(n\)，\(\sum a,\sum b\le V=10^7\)，问 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sqrt{|a_i-b_j|}\)。 躺尸题，\(a,b\) 不同的数只有 \(\sqrt V\) 种。 B 坐标轴上有 \(n\) 个
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摘要：C \(n\times m\) 个人，选择某人的代价是 \(a_{i,j}\)，可以使其负责其所在的行/列，问使得所有行列被负责最小代价。 \(nm\le 10^5\)。 若选择 \(a_{i,j}\)，看做是第 \(i\) 行跟第 \(j\) 列连了一条有向边，你发现最后图的形式是一个基环树森林。
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摘要：C 有 \(n\) 个点，一开始 \(s\) 点是白色，其余黑色，你可以花费 \(p_i\) 的代价使 \(i\) 点的颜色变成 \(a_i\) 点的颜色。 若第 \(i\) 个点为白色，那么会有 \(w_i\) 的代价，问贡献减去代价最大是多少。\(n\le 5000\)。 不难发现这是一个外向基
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摘要：A 你要求有多少个长度为 \(n\) 的排列 \(p\) 满足 \(mex(p_1,p_2,...p_i)=a_i\)。\(n\le 1e5\)。 可以看出 \(a_i\) 如果有变化，如 \(a_i=c,a_{i+1}\neq a_i\)，那么 \(p_{i+1}=c\)。 那么我们把没有确定的数
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摘要：A 一棵树，你每天可以选择不超过 \(m\) 个祖先都被选择的点，问最少多少天选完。\(n\le 10^5\)。 考虑贪心，每次选出子树深度最大的 \(m\) 个点或子树大小最大的 \(m\) 个点都是对的。 B 一棵树 \(n\le 5e5\)，选若干出来，对于每个点，如果其儿子有选，那么不能被选
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摘要：A \(n\) 个人之间有若干认识关系，你要把这些人划分为两个集合，使得集合里的每个人都认识偶数个人。 求方案数，\(n\le 1000\)。 设每个人的状态为 \(0/1\) 表示两个集合，那么第 \(i\) 个人在其集合里认识的人个数是 \(\sum_{j}(x_i\otimes x_j\oti
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摘要：A \(n\times n\) 的平面上有 \(m\) 条通道，从 \((a_i,b_i)\) 到 \((c_i,d_i)\)，代价为 \(|a_i-c_i|+|b_i-d_i|-1\)。 同时你可以花 \(1\) 的代价移动到四联通的点。问所有点之间两两最短距离之和。\(n\le 1e9,m\le
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摘要：A 对于长度为 \(2^n\) 的序列 \(A,B\)，求 \(c_{k}=\max_{i|j}a_i+b_j\)，\(n\le 18\)。 考虑分治：每次分成 \(A_0,A_1,B_0,B_1\)。 那么，\(C_0=\max(A_0+B_0),C_1=\max(A_0+B_1,A_1+B_0,
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摘要：A 一个基环树上，给出每条边可以存在的时间，你还有 \(L\) 的时间可以分配给边。 你要安排边开始存在的时间，使得联通的时间最长，求这个值。\(n\le 10^5\)。 先不考虑 \(L\)。如果是树，那么答案是边存在时间的最小值。 如果是基环树，那么把环上次小边加上最小边，并删掉最小边，变成树求
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摘要：以后不记录躺尸题了。 B 有 \(n\) 个序列对应 \(n\) 个人，每个序列长度为 \(k_i\)。你可以花费 \(a_{i,j}\) 的时间把第 \(i\) 个人从 \(j-1\) 提升到 \(j\) 级。 求前 \(m\) 个时刻，每个时刻里每个人级数的和的和最大值。\(\sum k\le
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摘要：A 你可以花费 \(x^2\) 的代价使 \(A_i\) 加上 \(x\)，\(x\ge 0\)，最后再加上代价为 \(c\sum |A_i-A_{i-1}|\)，问最小代价。 \(n\le 10^5\)。 我们可以把序列分成若干“山峰”以及“山谷”，山峰是不会加的。考虑从山谷开始做，即每次取出最小
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摘要：A 有序列 \(A\)，你可进行若干次操作：选定 \(A_i,A_j\)，使 \(A_i=\gcd(A_i,A_j)\)，\(A_j=lcm(A_i,A_j)\)。 \(n,A_i\le 10^6\)。 把每个质因数独立开，发现无论怎么操作，每个数某质因数的次数的集合不变。 所以贪心地，从大往小放置
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摘要：A 有长度为 \(n\) 序列 \(A\)，你要把构造长度相同的序列 \(B\) 使得 \(\sum B_i=m\)。 满足随机打乱 \(B_i\) 后，期望 \(\sum [A_i>B_i]\) 最小，求这个值。\(n\le 1000,m\le 5000\)。 我们考虑背包，也就是 \(0\sim
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摘要：A \(n\) 个点的完全图，\(i\to j(i<j)\) 的边权是 \(u_j-u_i\)，问最小生成树。\(n\le 3e5\)。 考虑 boruvka 算法。boruvka 算法是重复以下过程，直到只有一个连通块。 找到所有连通块的连向外面的最小边，并把这些边加入最小生成树。不难发现这是最多
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摘要：A 给定序列 \(S\)，一开始只有一个数 \(x\) ，每次操作是把每个 \(S_i\) 替换为 \(S_i\) 的所有约数（从小到大排序） 求 \(k\) 次操作后序列前 \(m\) 的位置的和。\(x,k\le 10^{12},m\le 10^7\)。 因为把每个 \(S_i\) 替换为 \(
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摘要：A 有一个数 \(n\) 和 \(m\) 种操作，第 \(i\) 次操作使得 \(n\gets n/A_i\)，问最多遍历多少个数。 \(n\le 10^5,m\le 10\)。 不难发现暴力即可通过。 B 给定集合 \(S\)，对于每个 \(i\in [1,m]\) 你需要求出选择数最多和最少的值
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