随笔分类 - 测验
摘要：B \(n\) 次操作，每次操作选择下面三个中的一个：令 \(P\gets P+x_i+S\)；\(S\gets S+y_i\)；\(D\gets D+z_i\)。 在每次操作后，\(S\gets S+D\)。询问 \(P\) 的最大值。\(n\le 80,x,y,z\le 1e9\)。 由于不可能
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摘要：B \(n\) 个数，若干次全局加操作，并执行 \(a_i\gets \max(0,a_i),a_i\gets\min(i,a_i)\)，操作完查询全局和。 注意到序列一定是连续上升序列-相等-连续上升序列-相等-...的形式，那么考虑用栈维护每个上升区间。 考虑拆贡献到每个区间，\([l,r]\)
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摘要：B 平面上有 \(n\) 个点以及 \(k\) 条未知的平行线，每个点都分属一条线，每条线都有至少 \(2\) 点。给出一种方案。 \(n\le 4e4,k\le 50\)。 每个点分属一条线的条件非常重要。考虑利用鸽巢原理。 考虑取出 \(k+1\) 个没有两对点同斜率的点，那么，至少有两个点在一
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摘要：A 一棵二叉树，相同深度的点位置相邻的有一条边，给出两条根开始的路径，可以向上/左/右/左儿子/右儿子走，问最后走到的两个点最短距离。路径长度 \(\le 10^5\)。 考虑求出两条路径分别走到的位置，用根开始的路径表示，每次向左/向右，用 \(0/1\) 表示。 最后统计答案，两个点一定是走到某
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摘要：C 有 \(N\) 人站在一条数轴上。他们人手一个烟花，每人手中的烟花都恰好能燃烧 \(T\) 秒。每个烟花只能被点燃一次。开始时，只有 \(K\) 号的烟花开始燃烧，当两人位置重叠且其中一人手中的烟花燃着时，另一人手中的烟花就可以被点燃。求至少需要以多快的速度跑，才能使所有人的烟花都曾被点燃。\(
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摘要：A 平面上给出若干个点，求两两点之间曼哈顿距离比欧几里得距离的最大与最小值。 \(n\le 10^6\)。 不难发现最小值求的就是线段斜率最接近 \(0\) 的线段，最大值就把每个点绕源点旋转 \(45\) 度即可。 这个东西考虑按照 \(y\) 坐标排序，\(y\) 相同的按照 \(x\) 排序，
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摘要：B 对于所有 \(x\in[0,n],y\in[0,m]\)，求执行 \(x\gets x+y,y\gets x+y\) 若干次后满足 \(x=k\) 的双元组个数。 这个题充分体现我的唐氏。 具体地枚举 \(x,y\) 分别被算了多少次，系数是斐波那契数列，所以项数很少。 然后转化为求 \(k_1
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摘要：nf #34 A 定义两个长度相等的数列相似，当且仅当每个下标对应值在两个数列中的排名相等。 对于一个长 \(n\) 的排列，定义 \(f(A,k)\) 表示有多少长 \(k\) 的排列和 \(A\) 的至少一个子序列相似。 排列 \(A\) 的值是 \(\sum_{k=1}^n [f(A,k)=C
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摘要：nf #33 B 有一棵包含 \(n\) 个节点的有根树，且树的高度不超过 \(100\)。每次操作时可以选择一个节点 \(u\)，使其与父节点断开（如果有），成为一颗新树的根节点，然后删除以节点 \(u\) 为根的树中的所有叶节点。 求删除所有节点所需的最少操作次数和通过最少次操作删除所有节点的方
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摘要：A 给定 \(n\) 个区间，你要选出最多区间对数，使得每一对的区间都不交。\(n\le 4e5\)。 反悔贪心，我们将所有区间按 \(l_i\) 从小到大排序，一个一个加入，加入的时候有两种情况。 1.之前的区间中存在未匹配的区间，且可以跟当前区间匹配。我们随便选择一个区间跟当前区间匹配即可。 2
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摘要：十三联测 #9 B 给出 \(n\) 个长度为 \(m\) 的不同的 \(01\) 串 \(s_i\)。定义长度 \(nm\) 的好的字符串每 \(m\) 位都是某个 \(s_i\)，且 \(i\) 互不相同。 你有打字机，有两种操作，一种是 \(p\) 的概率打出 \(1\)，\(1-p\) 概率
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摘要：十三联测 #8 B 给定序列长度为 \(m\) 的序列 \(B\)，随机生成值域为 \([1,m]\)，长度为 \(n\) 的序列 \(A\)。\(n\le 10^5,m\le 100\)。 每次操作是令 \(A_i\gets B_{A_i}\)，问使得 \(A\) 跟原来一样需要的最少的操作次数的
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摘要：C 第 \(i\) 个同学一开始有第 \(i\) 份礼物，每个同学对礼物的喜爱度都有排序。 \(q\) 次询问把所有人划分为两个集合，集合里的人可以互相交换礼物，问方案数使得每个人喜爱度不降。 \(n\le 18\)。 若 \(i\) 能将礼物给 \(j\) 那么连一条 \(i\to j\) 的边，
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摘要：十三联测 #7 B 已知有一棵树，有 \(n-1\) 次操作，每次操作之前没有操作过的点 \(x\)： 新建节点 \(x+n\)，并扫描原树上与 \(x\) 连接的点 \(j\)，若存在 \((j+n, x)\) 的边就删掉，换成 \((j+n,x+n)\)。 否则，加入 \((x+n,j)\) 这
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摘要：十三联测 #6 D 一张图，每个点选或不选，问所有情况下，两端点都被选的边的数量的 \(k\) 次方的和。 \(n,m\le 10^5,k\le 3\)。 考虑 \(k=3\) 的情况，考虑其组合意义，对于所有选点情况，选出 \(3\) 条可重复的边的方案数。 这样就可以拆贡献了，考虑这三条边是什么
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摘要：A 给定数组 \(a,b\)，长度为 \(n\)，\(\sum a,\sum b\le V=10^7\)，问 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sqrt{|a_i-b_j|}\)。 躺尸题，\(a,b\) 不同的数只有 \(\sqrt V\) 种。 B 坐标轴上有 \(n\) 个
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摘要：C \(n\times m\) 个人，选择某人的代价是 \(a_{i,j}\)，可以使其负责其所在的行/列，问使得所有行列被负责最小代价。 \(nm\le 10^5\)。 若选择 \(a_{i,j}\)，看做是第 \(i\) 行跟第 \(j\) 列连了一条有向边，你发现最后图的形式是一个基环树森林。
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摘要：C 有 \(n\) 个点，一开始 \(s\) 点是白色，其余黑色，你可以花费 \(p_i\) 的代价使 \(i\) 点的颜色变成 \(a_i\) 点的颜色。 若第 \(i\) 个点为白色，那么会有 \(w_i\) 的代价，问贡献减去代价最大是多少。\(n\le 5000\)。 不难发现这是一个外向基
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摘要：A 你要求有多少个长度为 \(n\) 的排列 \(p\) 满足 \(mex(p_1,p_2,...p_i)=a_i\)。\(n\le 1e5\)。 可以看出 \(a_i\) 如果有变化，如 \(a_i=c,a_{i+1}\neq a_i\)，那么 \(p_{i+1}=c\)。 那么我们把没有确定的数
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摘要：A 一棵树，你每天可以选择不超过 \(m\) 个祖先都被选择的点，问最少多少天选完。\(n\le 10^5\)。 考虑贪心，每次选出子树深度最大的 \(m\) 个点或子树大小最大的 \(m\) 个点都是对的。 B 一棵树 \(n\le 5e5\)，选若干出来，对于每个点，如果其儿子有选，那么不能被选
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