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组合优化，构造与计数
摘要：组合优化 这里主要讲决策单调性。 qoj # 9737. Let's Go! New Adventure 首先，直接决策单调性看似有道理，但实际上有缺陷。权值并不是蒙日矩阵。 考虑改一下权值，记 \(w(l,r)=p-c+\frac{\sum_{i\in[l,r]}a_i-\sum_{i=1}^pb 阅读全文
posted @ 2025-02-09 23:51 s1monG 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑
哈希与“特征量”
摘要：哈希 这部分比较地简单。 P6688 可重集 考虑定义哈希函数为 ∑basai，这个函数是支持区间加的。本质上是因为 (+,×) 有结合律。 判断两集合是否相等的话考虑各减去其最小值即可。 基于哈希的后缀排序 对于每个后缀，考虑提取前 n/2 个字 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:42 s1monG 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑
信息论
摘要：信息论 信息熵：一个随机变量 x 的信息熵为 H(x)=−∑pilog⁡pi，pi 为取 i 的概率。 -> 1∼n 随机变量熵为 log⁡n。 -> 恒为 1 的一个变量没有任何信息。 -> 均匀分布变量的信息熵是最 阅读全文
posted @ 2025-02-07 17:54 s1monG 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
计算理论，复杂度平衡
摘要：前置 P：多项式复杂度能被图灵机判定的语言。即 O(nk)，其中 n 为输入长度。 NP：“其解的正确性可以在多项式时间内被验证。” 规约：若你能用 B 的解法解决 A，则 B 至少和 A 一样难，那么 A 可以规约到 B。 完全性： 若一个问题比所有的 NP 问题都难，那么它是 阅读全文
posted @ 2025-02-06 14:41 s1monG 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合，最优化问题分析
摘要：主要研究组合问题，譬如对合法方案的统计，最优化等。 处理研究对象。考虑有没有直观的表示方法，描述结构等。刻画解的性质。 “枚举” 一个典题 考虑一个序列所有子序列的权值和，权值定义为每相邻三个数 max 之积。n≤5000。 研究对象是所有子序列。“枚举法”，挨个加入每个元素 阅读全文
posted @ 2025-02-05 18:45 s1monG 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
打表与数形结合
摘要：数形结合 把结构用形状表示。 -> 括号串，01 串考虑用折线。反射容斥。 -> 括号匹配用区间树表示。 -> 偏序问题转化到二维平面。 -> 凸轮建模，置换环。 -> 转化为平面上的点 P4375 [USACO18OPEN] Out of Sorts G 简介 01 原理。如果一个过程只与比较相关 阅读全文
posted @ 2025-02-05 18:45 s1monG 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
关于一类染色计数问题的研究
摘要：注：本文废话比较多，因为是用来交差的。 关于一类染色计数问题的研究 1. 引入 给出一张无向图，其中包含 n 个点，以及 m 条边，以及颜色的个数 k。每条边代表其两端连接的点颜色不能相同。问题是给这 n 个点染任一种颜色，求出满足上述每条边的限制的方案数。当然方案数 阅读全文
posted @ 2024-10-30 21:11 s1monG 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑
后缀结构2
摘要：1. 后缀平衡树 引入 后缀平衡树的每个节点维护一个后缀，平衡树中序遍历出来的就是后缀数组。 我们假设已经维护好了 S 的后缀平衡树，现在从前插入一个字符 c，现在要把 c+S 插入。 假设我们现在比较 c+S 和 A 的大小，若首字母不同，那么已经比较出； 阅读全文
posted @ 2024-08-01 21:05 s1monG 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
平面最近点对
摘要：1. 分治法 我们先把所有点按照 x 坐标为第一关键字，y 坐标为第二关键字排序。 我们以 pn/2 为分界点，拆分点集 A1,A2，递归下去，直到 |A|≤2。 设当前 A1,A2 中各自最近距离为 d1,d2，令 \ 阅读全文
posted @ 2024-05-06 10:40 s1monG 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
多项式计数
摘要：P4389 付公主的背包 考虑构建生成函数 F(x)=∑i=0∞xiV=11−xV， 答案为 m 个生成函数的卷积，但是复杂度显然错误。 考虑把乘法化简，全部取 ln 之后变成了加法，最后 exp 回去。 设 阅读全文
posted @ 2024-04-11 21:29 s1monG 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
生成函数
摘要：1.普通生成函数 基础知识 序列 a 的普通生成函数（OGF）为 F(x)=∑aixi. 这是一些把数列转化为幂级数的例子： {1,a,a2,a3,...}→∑i=0∞aixi=11−ax \(\sum 阅读全文
posted @ 2024-04-11 21:28 s1monG 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑
浅谈多项式
摘要：1.FFT/NTT 略。 2.多项式求逆 求 F−1(x)×F(x)=1(modxn) 我们假设已经求出了 F∗−1(x)×F(x)=1(modxn/2) （n/2 向上取整） 而 \(F^{-1}(x)\times 阅读全文
posted @ 2024-04-05 21:02 s1monG 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
FWT
摘要：引入 已知 A,B，用于解决 Ci=∑j⋆k=iAjBk。其中 ⋆ 是一种二进制运算。 我们可以构造 fwt 序列， 使得 A→fwtA，B→fwtB，fwtC 为 \(fwt_A,fwt_ 阅读全文
posted @ 2024-03-15 21:57 s1monG 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数、矩阵树定理
摘要：矩阵求逆 我们现在求逆 A，那么我们把单位矩阵 I 放在 A 的右边，然后对这个 (n×2n) 的矩阵消元。 我们得到了一个形如 [IB] 的矩阵，B 就是 A 的逆矩阵。 如左边得不到 I，那么就无解。 行列式求值 我们要 阅读全文
posted @ 2024-03-10 20:59 s1monG 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
斯特林数
摘要：第二类斯特林数 设 {nm} 表示 n 个元素放进 m 个无区别集合的方案数。 有 {nm}={n−1m}⋅m+{n−1m−1} 表示对于第 n 个元素，新开一个集合和加入原有的集合的方案数。 阅读全文
posted @ 2023-10-24 21:35 s1monG 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
FHQ treap
摘要：每个点维护两个权值：val,pri，其中 val 满足二叉搜索树性质，pri 满足大根堆。 pri 是随机生成的。 #include<algorithm> #include<iostream> # 阅读全文
posted @ 2023-10-02 20:19 s1monG 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Prüfer 序列
摘要：引入 先从 n 个点的有标号无根数个数出发，是 nn−2 种。这是有关 prufer 序列的。 prufer 序列是这样建立：每次寻找编号最小的叶子节点并删除，在序列中加入这个点与之相连的那个点编号。 重复以上过程直到树只有两个点。 两个性质：剩下这两个点其中一个一定是 \(n 阅读全文
posted @ 2023-09-27 19:52 s1monG 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
同余最短路
摘要：以 P3403 跳楼机为例： 令 h←h−1，相当于求 ax+by+cz=k(k≤h) 的 k 的个数。 设 du 表示到达满足 kmodx=u 最小的 k. \(d_u+y\to d_{(u+y)\bmod x},d_u+z\ 阅读全文
posted @ 2023-09-24 19:56 s1monG 阅读(6) 评论(1) 推荐(0) 编辑
卡特兰数
摘要：#### 引入 以下问题属于卡特兰数列。 1.n 对括号，问合法括号匹配的方案数。 2.n 个元素依此顺序进栈，则有多少种出栈序列。 3.一个 n×n 网格图，你要从 (0,0) 走到 (n,n)，每次可以上下左右走，不可以走到 (0,0)∼(n,n) 的 阅读全文
posted @ 2023-09-06 19:59 s1monG 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性基
摘要：### 前置知识 对于若干向量组成的线性空间 V，其存在子集 B. B 是线性无关的（指任意向量不能被其他向量通过线性组合表示）。 而且 B 的张成（其通过任意线性组合表示的所有向量）为 V. ### 引入 OI 中的基，一般都运用于解决异或的问题。 两个二进制有 len 位 阅读全文
posted @ 2023-08-27 21:10 s1monG 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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