02 2025 档案

组合优化，构造与计数

摘要：组合优化这里主要讲决策单调性。 qoj # 9737. Let's Go! New Adventure 首先，直接决策单调性看似有道理，但实际上有缺陷。权值并不是蒙日矩阵。考虑改一下权值，记 \(w(l,r)=p-c+\frac{\sum_{i\in[l,r]}a_i-\sum_{i=1}^pb 阅读全文

posted @ 2025-02-09 23:51 s1monG 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

哈希与“特征量”

摘要：哈希这部分比较地简单。 P6688 可重集考虑定义哈希函数为

\sum b a s^{a_{i}}

，这个函数是支持区间加的。本质上是因为

(+, \times)

有结合律。判断两集合是否相等的话考虑各减去其最小值即可。基于哈希的后缀排序对于每个后缀，考虑提取前

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posted @ 2025-02-08 19:42 s1monG 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

信息论

摘要：信息论信息熵：一个随机变量

x

的信息熵为

H (x) = - \sum p_{i} \log p_{i}

，

p_{i}

为取

i

的概率。 ->

1 \sim n

随机变量熵为

\log n

。 -> 恒为

1

的一个变量没有任何信息。 -> 均匀分布变量的信息熵是最阅读全文

posted @ 2025-02-07 17:54 s1monG 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算理论，复杂度平衡

摘要：前置 P：多项式复杂度能被图灵机判定的语言。即

O (n^{k})

，其中

n

为输入长度。 NP：“其解的正确性可以在多项式时间内被验证。” 规约：若你能用 B 的解法解决 A，则 B 至少和 A 一样难，那么 A 可以规约到 B。完全性：若一个问题比所有的 NP 问题都难，那么它是阅读全文

posted @ 2025-02-06 14:41 s1monG 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合，最优化问题分析

摘要：主要研究组合问题，譬如对合法方案的统计，最优化等。处理研究对象。考虑有没有直观的表示方法，描述结构等。刻画解的性质。 “枚举” 一个典题考虑一个序列所有子序列的权值和，权值定义为每相邻三个数

max

之积。

n \leq 5000

。研究对象是所有子序列。“枚举法”，挨个加入每个元素阅读全文

posted @ 2025-02-05 18:45 s1monG 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

打表与数形结合

摘要：数形结合把结构用形状表示。 -> 括号串，01 串考虑用折线。反射容斥。 -> 括号匹配用区间树表示。 -> 偏序问题转化到二维平面。 -> 凸轮建模，置换环。 -> 转化为平面上的点 P4375 [USACO18OPEN] Out of Sorts G 简介 01 原理。如果一个过程只与比较相关阅读全文

posted @ 2025-02-05 18:45 s1monG 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑