04 2024 档案

摘要：P4389 付公主的背包考虑构建生成函数

F (x) = \sum_{i = 0}^{\infty} x^{i V} = \frac{1}{1 - x^{V}}

，答案为

m

个生成函数的卷积，但是复杂度显然错误。考虑把乘法化简，全部取

\ln

之后变成了加法，最后

\exp

回去。设阅读全文

posted @ 2024-04-11 21:29 s1monG 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成函数

摘要：1.普通生成函数基础知识序列

a

的普通生成函数（OGF）为

F (x) = \sum a_{i} x^{i}

. 这是一些把数列转化为幂级数的例子：

{1, a, a^{2}, a^{3}, . . .} \to \sum_{i = 0}^{\infty} a^{i} x^{i} = \frac{1}{1 - a x}

\(\sum 阅读全文

posted @ 2024-04-11 21:28 s1monG 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈多项式

摘要：1.FFT/NTT 略。 2.多项式求逆求

F^{- 1} (x) \times F (x) = 1 (\mod x^{n})

我们假设已经求出了

F_{*}^{- 1} (x) \times F (x) = 1 (\mod x^{n / 2})

（

n / 2

向上取整）而 \(F^{-1}(x)\times 阅读全文

posted @ 2024-04-05 21:02 s1monG 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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