08 2022 档案

可持久化数据结构
摘要：可持久化线段树 顾名思义，就是可以存储历史信息的线段树。 比如我们对数组进行了n次修改，然后突然希望回到某个第i次版本。然后又基于这个版本进行一些新的修改等，就是可持久化线段树需要解决的问题。 我们仍然考虑单点修改与区间求和： 要点在哪里呢？实际上关键在于：我们不再修改每个老节点的信息，而是类似于动 阅读全文
posted @ 2022-08-13 15:18 s1monG 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
斜率优化
摘要：P3195 [HNOI2008]玩具装箱 原始方程 dpi=min(dpj+(sumi+i−sumj−j−L−1)2). 我们设 ai=sumi+i bi=sumj+j+L+1 dpi=min(dpj+(ai−bj)2) 设dpi 由 $dp_j 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:38 s1monG 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑
点分治
摘要：点分治 前置知识：树的重心 树形dp即可。 对于一棵树，我们可以把其中的路径分为两种，一种是过根节点的，一种是不过根节点的。 过根节点的路径我们很容易处理： 我们枚举它的子树，把已经出现过的路径长度维护起来。 当枚举到下一个子树的时候，与上面维护的路径一同计算即可。 对于不过根节点的路径，我们怎么处 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:36 s1monG 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
拓欧&中国剩余定理
摘要：拓欧 求 ax+by=gcd(a,b) 要想求 ax+by=gcd(a,b) 先求 bx′+(amodb)y′=gcd(b,amodb)=gcd(a,b) bx′+(a−(a/b)×b)y′=ax+by $bx'+ay'-((a/b)\times b) 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:36 s1monG 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线段树操作
摘要：线段树 线段树本质上的区间操作是把区间分解为一个个区间的分别操作。 如：对于操作[2,8]，分解为[2,2],[3,4],[5,8] 对于线段树中的懒标记 (lazytag) 实质上是在一个父亲上整体做的操作而儿子还未进行的操作。 模板线段树2 #include<algorithm> #in 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:36 s1monG 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树链剖分
摘要：我们是怎么处理一条路径的呢？设这条路径端点是u,v，那么我们就可以把它当做u−LCA(u,v)和LCA(u,v)−v。 我们从端点开始，往LCA跳。 如果跳到轻边，直接处理即可，因为一条轻边两端一定有重边。 如果跳到重边，就用线段树维护一下，因为重边的下标一定在线段树中是连续的，跳到重链 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:34 s1monG 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树形DP、换根DP
摘要：例题P2015 二叉苹果树 原问题可以转化为留下q+1个点，求最多点权。 fu,i表示以u为子树，包括u留下i个点的最多点权。 u有两个儿子是l和r。 那么fu,i=max(fl,j+fr,i−j−1)+valu(0≤j≤i−1) 例题P135 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:34 s1monG 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉筛及欧拉函数
摘要：为什么要 j 指针在最小质因子时退出呢，因为一个数只能被其最小质因子筛去，否则就会用不是最小质因子向后筛。例如15×3=45此时退出，要不然就会筛15×5=75，而75=3×25不应被5筛掉。 例题2 共有T次询问。如果一个正整数x小于N，而且x与N不互 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:34 s1monG 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Trie 字典树
摘要：Trie字典树 是一种字符串的存储结构，节省空间，同时可以查询是否有字符串是其前缀，也是异或xor操作的利器。 POJ 3630 Phone List 模板： #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> const int MAXN= 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:33 s1monG 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树状数组
摘要：树状数组 一种可以单点修改，查询前缀和的数据结构。 每次操作O(log⁡n) void Modify(int x,int k) { for(; x<=n; x+=x&(-x)) t[x]+=k; } int Query(int x) { int res=0; for(; x; x-=x&(-x 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:32 s1monG 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CDQ分治
摘要：CDQ 分治 归并排序 来自《算法导论》。 #include<algorithm> #include<cstdio> const int MAXN=1e6; int n,a[MAXN+10],l[MAXN+10],r[MAXN+10]; long long ans; void merge(int p 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:32 s1monG 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
哈希
摘要：哈希 选取一个指质数为底数base（通常取131,13331，1e9+7,1e9+9），一个模数（通常取 unsigned long long 中自然溢出中的264）。 一个字符串d长度为n，哈希值为hn=∑si×basei。 它的子串s−t的哈 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:31 s1monG 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑
LCA及树上倍增
摘要：Lca 定义:对于两个点，他们的最近公共祖先 是他们的祖先（或自己） 距离最近 fi,j表示从节点i向上跳2j步能到达的节点。 将较深的点跳到深度相同。 两个节点一起跳，直到相同。 如图：3和8的最近公共祖先是1。 树的深度为5，log2⁡5=3。更深的是8。 $f_{8,3 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:31 s1monG 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑
单调数据结构
摘要：单调栈 例题1：Luogu5788 求解数组中元素右边第一个比它大的元素的下标。 由于要求解的是右边第一个大的元素，所以从右往左遍历。 维护一个从右到左递减的单调栈，最右是无限高。 每当有元素将要进栈，为了维护单调性，必须把单调栈中比它小的元素全部弹出。 因为它们已经没有用了，不可能被弹出的元素是某 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:30 s1monG 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑
状压DP
摘要：二进制操作 将第k位设为1 x = x | (1 << k) 将第k位设为0 x = x & -(1 << k) 查询第k位 x & (1 << k) (x >> k) & 1 如果等于0，那么第k位是0，否则是1 状压dp 模板题：TSP问题（遍历每一个点）（n≤20） 设$f_{s 阅读全文
posted @ 2022-08-13 13:30 s1monG 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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