LG 题解 CF936B Sleepy Game
Solution
题意非常的简单，没啥可说的。
先判断 Win 的情况：
你考虑用 \(f_{u,0/1}\) 来表示走到 \(u\) 这个点走了偶（奇）步这个状态有没有出现过。
对于边 \((u,v)\)，显然有转移方程：
\[f_{v,0} |= f_{u,1}
\]
\[f_{v,1} |= f_{u,0}
\]
然后你在记录一个出度。
这样的话，dfs 更新一遍，最后看一看出度为 \(0\) 的点走了奇步这个状态存在没有。
题目要求输出路径，这个操作比较平凡，记录一个 \(pre\) 递归输出即可。
再考虑判断 Draw 的情况。
我们要注意的是 Draw 的优先级比 Lose 要高。估计就我一个人没看出来。
所以在不能走奇步停止的情况下，能进圈就进圈。
一开始我的想法是用 tarjan 缩点，建出新图，接着从 \(s\) 所在点 dfs，看看经过的路径有没有环。但是我写挂了。
考虑另外一种更简单的做法，只从 \(s\) 跑 tarjan，记录下缩的最大环。
直接根据这个最大环的大小来判断就可以了。
其他问题看代码。
Code
/*
Work by: Suzt_ilymics
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define orz cout<<"lkp AK IOI!"<<endl
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+5;
const int INF = 1e9+7;
const int mod = 1e9+7;
struct edge {
int from, to, nxt;
}e[MAXN << 1];
int head[MAXN], num_edge = 1;
int n, m, s, cnt = 0, t = 0, Max = 0;
int od[MAXN];
int pre[MAXN][2];
int dfn[MAXN], low[MAXN], siz[MAXN], num[MAXN], stc[MAXN], sc = 0;
bool f[MAXN][2], vis[MAXN];
int read(){
int s = 0, f = 0;
char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
while(isdigit(ch)) s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0' , ch = getchar();
return f ? -s : s;
}
void add_edge(int from, int to) { e[++num_edge] = (edge){from, to, head[from]}, head[from] = num_edge; }
void tarjan(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++cnt, vis[u] = true, stc[++sc] = u;
for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if(!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
} else if(vis[v]) {
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
if(dfn[u] == low[u]) {
int cnt = 0;
int pre = stc[sc--]; vis[pre] = false;
++cnt;
while(pre != u) {
pre = stc[sc--], vis[pre] = false;
++cnt;
}
Max = max(Max, cnt);
}
}
void Dfs(int u) {
for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to, flag = false;
if(!f[v][0] && f[u][1]) f[v][0] = true, flag = true, pre[v][0] = u;
if(!f[v][1] && f[u][0]) f[v][1] = true, flag = true, pre[v][1] = u;
if(flag) Dfs(v);
}
}
void Print(int u, int p) {
if(pre[u][p]) Print(pre[u][p], p^1);
printf("%d ", u);
}
int main()
{
n = read(), m = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
int k = read();
for(int j = 1, v; j <= k; ++j) {
v = read();
add_edge(i, v);
od[i]++;
}
}
s = read();
f[s][0] = true;
Dfs(s);
bool flag = false;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(!od[i] && f[i][1]) {
puts("Win");
Print(i, 1);
puts("");
return 0;
}
}
tarjan(s);
if(Max > 1) puts("Draw");
else puts("Lose");
return 0;
}
