LG 题解 CF379F New Year Tree

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题目传送

不明白这题为啥能评黑，也就蓝的水平？（估计很快就掉了吧）

前置知识

• 倍增求LCA
• 树的直径
• 找性质

Solution

新增加的两个点其实是一个样的（深度相同，祖先相同）

考虑新增的一个点 \(x\) 对答案的贡献。

设先前树上直径的两端点为 \(rt1, rt2\)。

想一下，如果 \(x\) 能作为直径一端的点，那另一端要么是 \(rt1\)，要么是 \(rt2\)。（别的点只会更劣）

这样就好做了，判断一下 \(x\) 到这两个端点的距离，如果更大就更新两个端点和直径。

树上两点间距离可以用 \(dep_u +dep_v - 2dep_{lca}\) 这个公式。

求 \(lca\) 可以用树上倍增维护。

总复杂度 \(\mathcal O(20m)\)，\(20\) 是倍增的常数。

然后就做完了。

就这？

Code

/*
Work by: Suzt_ilymics
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define orz cout<<"lkp AK IOI!"<<endl

using namespace std;
const int MAXN = 1e6+5;
const int INF = 1e9+7;
const int lps = 1e9+7;

int n, m, rt1, rt2, len;
int dep[MAXN];
int fa[MAXN][22];

int read(){
    int s = 0, f = 0;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch))  f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0' , ch = getchar();
    return f ? -s : s;
}

int Get_LCA(int x, int y) {
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    for(int i = 20; i >= 0; --i) {
        if(dep[fa[x][i]] < dep[y]) continue;
        x = fa[x][i];
    }
    if(x == y) return x;
    for(int i = 20; i >= 0; --i) {
        if(fa[x][i] == fa[y][i]) continue;
        x = fa[x][i], y = fa[y][i];
    }
    return fa[x][0];
}

int main()
{
	fa[1][0] = 0;
	fa[2][0] = 1, fa[3][0] = 1, fa[4][0] = 1;
	fa[2][1] = 0, fa[3][1] = 0, fa[4][1] = 0;
	dep[1] = 1, dep[2] = dep[3] = dep[4] = 2;
	rt1 = 2, rt2 = 3, len = 2, n = 4;
	m = read();
	for(int i = 1, u; i <= m; ++i) {
	    u = read();
	    fa[++n][0] = u, dep[n] = dep[u] + 1;
	    fa[++n][0] = u, dep[n] = dep[u] + 1;
	    for(int j = 1; j <= 20; ++j) {
	        fa[n][j] = fa[fa[n][j - 1]][j - 1];
	        fa[n - 1][j] = fa[fa[n - 1][j - 1]][j - 1];
        }
        int lca1 = Get_LCA(n, rt1), lca2 = Get_LCA(n, rt2);
        int len1 = dep[n] + dep[rt1] - 2 * dep[lca1];
        int len2 = dep[n] + dep[rt2] - 2 * dep[lca2];
        if(len1 > len) {
            len = len1;
            rt2 = n;
        }
        if(len2 > len) {
            len = len2;
            rt1 = n;
        }
        printf("%d\n", len);
    }
    return 0;
}