算法总结篇---最短路

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• 写在前面
• 例题
  • Sightseeing Trip

写在前面

从娃娃就开始学起最短路，我竟然不会做！！

主要算法就三种（我只会三种）： \(Floyd\)，\(Dijkstra\)，和已经死了的 \(SPFA\)

（其实 \(SPFA\) 有许多优化方式都可以卡掉，会在下一章里讲，这里就不赘述）

例题

Sightseeing Trip

洛谷中有这么一道题P6175 无向图的最小环问题和例题差不多

发现 \(n\) 的范围很小，考虑用 \(Floyd\)。

因为 \(Floyd\) 是按照结点的顺序更新最短路的，所以我们在更新最短路之前先找到一个连接点 \(k\)，当前的点 \(k\) 肯定不存在于已存在的最短路 \(dis[i][j]\) 的路径上，因为我们还没用这个 \(k\) 去更新最短路，相当于 （$i \to k \to j \to $ j $到 \(i\) 的最短路 \to i$）这样一个环就找到了，接下来我们要记录路径，用 \(path[i][j]\) 表示在最短路i到j的路径上j的前一个结点，所以我们在更新最短路时也要更新这个点，原来的最短路是 \(i -> j\)，现在变成了 \(i -> k -> j\)，所以有 \(per[i][j] = pre[k][j]\)，因为要找最小环，所以不断更新找到环的权值，环更新一次，路径也要更新一次，路径更新时根据 \(pre\) 数组迭代一下就 \(ok\) 了

Code