P3413 SAC#1 - 萌数

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P3413 SAC#1 - 萌数

https://www.cnblogs.com/Silymtics/p/14070501.html

简述题意

求区间 \([L, R]\) 内回文串的数量， \(mod = 1e9+7\) ，数据范围：\(n <= 1000, l < r\) ， \(n\) 表示位数

Solution:

正难则反，考虑求一下非回文串的个数

设 \(f[i][j][k]\) 表示长度为 \(i\) 最高位为 \(j\) 次高位为 \(k\) 的非回文串的个数

因为只要满足子串是回文数它就是回文串，所以判断比较的时候只需要与前两位数比较就好啦

转移方程：

\[f[i][j][k] = \sum_{k != j\ \And\And\ j != l\ \And\And\ l != k}f[i - 1][k][l] \]

实际意义：表示区间 \([jk000\cdots,jk999\cdots]\) 的非回文数的和

对于求 \(ans_{l, r}\) 可以转化为 \(ans_{1, r} - ans_{1, l - 1}\)

求 \(ans_{l,r}\) 时的策略：

设 \(len\) 为 \(r\) 的位数，\(a[len]\) 中存 \(r\) 的每一位

1、对于所有长度小于 \(len\) 的 \(f\) ， \(ans += \sum_{1 \le j \le 9}^{2 \le i \le len - 1} f[i][j][k](0 \le k \le 9)\)

2、对于长度小于等于 \(len\) 位且最高位小于 \(a[i]\) 的 \(f\)，\(ans += f[i][j][k] (0 \le k \le 9)\) ，加的过程中注意判断此时是否是非回文串

3、因为 \(2\) 枚举不到最后的个位数，所以要在最后单独判断一遍

最后用 \(r - l + 1 - ans\) 求出即可，因为 \(l\) 和 \(r\) 过长，可以边加位数边取模

Code：

/*
Work by: Suzt_ilymics
Knowledge: ??
Time: O(??)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#define LL long long

using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int MAXN = 1010;

LL read(){
	LL s = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	return s * w;
} 

char l[MAXN], r[MAXN];
LL f[MAXN][13][13];
LL a[MAXN];

void init(){
	for(int i = 2; i <= 1001; ++i){
		for(int j = 0; j <= 9; ++j){
			for(int k = 0; k <= 9; ++k){
				if(j == k) continue;//如果相邻两个元素一样，那么一定是回文串，直接跳过 
				for(int a = 0; a <= 9; ++a){
					if(j != a && a != k)//如果不是2回文也不是3回文 
						f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i - 1][k][a]) % mod;
				}
				if(i == 2) f[i][j][k]++;//如果长度为2，一定不是 
			}
		}
	}
}
 
LL solve(char s[]){
	memset(a, 0, sizeof(a));
	LL tot = 0;
	bool t = 1;
	int len = strlen(s);
	if(len == 1) return 0;
	LL ans = 0, last1 = -1, last2 = -1, sum = 0;
	for(int i = len; i >= 1; --i){
		a[i] = s[len - i] - '0';//把个位放前面 
		sum = ((sum << 1) + (sum << 3) + a[i]) % mod;//
	}
	//if(len == 1) return sum + 1;//如果长度为1，那么不用判断了 
	sum++;
	ans += 10;//算上长度为1的那10个数 
	for(int i = 2; i < len; ++i){//老套路把满着的先加上 
		for(int j = 1; j <= 9; ++j){
			for(int k = 0; k <= 9; ++k){
				ans = (ans + f[i][j][k]) % mod;
			}
		}
	}
	for(int i = len; i >= 2; i--){
		for(int j = 0; j < a[i]; ++j){
			if(i == len && j == 0) continue;//首位是0就跳过
			for(int k = 0; k <= 9; ++k){
				if(last1 != j && last2 != j && j != k && last1 != k){
					ans = (ans + f[i][j][k]) % mod;
				} 
			} 
		}
		if(last1 == a[i] || last2 == a[i]) {//上一位和上两位 
			t = 0; break;
		} 
		last2 = last1, last1 = a[i];//更新 
	}
	if(t) {//如果没有中途退出 
		for(int i = 0; i <= a[1]; ++i){//最后一位剩下的那一点 
			if(i != last1 && i != last2) ans = (ans + 1) % mod;
		}
	}
	return (sum - ans + mod) % mod;
}

int main()
{
	init();
	cin >> l >> r;
	LL ans = solve(r) - solve(l);
	int t = strlen(l);
	for(int i = 1; i < t; ++i){
		if(l[i] == l[i - 1] || (l[i] == l[i - 2] && i > 1)) {
			ans = (ans + 1) % mod;
			break;
		}
	}
//	LL ll = 0, rr = 0;
//	for(int i = 0; i <= strlen(l); ++i){
//		ll = (ll * 10 % mod + l[i] - '0' + mod) % mod;
//	}
//	for(int i = 0; i < strlen(r); ++i){
//		rr = (rr * 10 % mod + r[i] - '0' + mod) % mod;
//	}
//	printf("%lld\n", ((rr - ll + 1 - ans) % mod + mod) % mod);
	printf("%lld", (ans + mod) % mod);
	return 0;
}