51nod1297 管理二叉树

 

题目来源： HackerRank

基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 640

一个初始为空的二叉搜索树T，以及1到N的一个排列P: {a1, a2, ..., aN}。我们向这个二叉搜索树T添加这些数，从a1开始, 接下来是 a2, ...， 以aN结束。在每一个添加操作后，输出T上每对节点之间的距离之和。

例如：4 7 3 1 8 2 6 5。最终的二叉树为：

 

       4

     /   \

    3      7   

  /      /   \

 1      6     8

  \    /

   2  5

 

节点两两之间的距离和 = 6+5+5+4+3+2+1+5+4+4+3+2+1+4+3+3+2+1+3+2+2+1+2+1+1+2+1+3 = 76

Input

第1行：1个数N。(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应排列的元素。(1 <= ai <= N)

Output

输出共N行，每行1个数，对应添加当前元素后，每对节点之间的距离之和。

Input示例

8
4
7
3
1
8
2
6
5

Output示例

0
1
4
10
20
35
52
76

 

树 规律题 动态点分治

直接模拟建树妥妥被卡。

分析一波可以发现，将一个点x添加进树的时候，在所有已有点中找到x的前驱和后继，x要么是前驱的右儿子，要么是前驱的左儿子。

思考一下或者手玩一波会发现“前驱的右儿子”和“后继的左儿子“不会同时为空，所以要添加到哪里是确定的。

我们可以离线操作，先将树建好，之后按顺序每次添加一个点，统计它到所有已有点的距离。

剩下的部分显然是动态点分治模板题。

 

写完WA了一半点，旁边czy说：“想必没有开LL”

开了LL以后还有三个点WA，旁边czy说：“想必数组不够大”

开大了数组就AC辣

他真是个小天才！

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mxn=150010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{
    int v,nxt;
}e[mxn<<1];
int hd[mxn],mct=0;
void add_edge(int u,int v){
    e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
}
void insert(int u,int v){
    add_edge(u,v);add_edge(v,u);return;
}
int sz[mxn],mc[mxn],rot,smm;
int dep[mxn],dis[mxn][23];
int an[mxn][23];
LL ans1[mxn],ans2[mxn],num[mxn];
LL nowans;
bool vis[mxn];
void DFS_sz(int u,int fa){
    sz[u]=mc[u]=1;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;;if(v==fa || vis[v])continue;
        DFS_sz(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        mc[u]=(sz[v]>mc[u])?sz[v]:mc[u];
    }
    mc[u]=max(mc[u],smm-sz[u]);
    if(mc[u]<mc[rot])rot=u;
    return;
}
void calc(int u,int fa,int ance,int dist){
    an[u][++dep[u]]=ance;
    dis[u][dep[u]]=dist;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa || vis[v])continue;
        calc(v,u,ance,dist+1);
    }
    return;
}
void solve(int x){
    vis[x]=1;
//    printf("solve:%d\n",x);
    calc(x,x,x,0);dep[x]--;
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v]){
            smm=sz[v]; mc[rot=0]=INF;
            DFS_sz(v,x);
            solve(rot);
        }
    }
    return;
}
void add(int u){
    LL tmp=ans1[u];
    for(int i=dep[u];i>1;i--){
        LL dist=dis[u][i-1];
        tmp+=ans1[an[u][i-1]]-ans2[an[u][i]];
        tmp+=dist*(num[an[u][i-1]]-num[an[u][i]]);
    }
    nowans+=tmp;
    num[u]+=1;
    for(int i=dep[u];i>1;i--){
        LL dist=dis[u][i-1];
        ans1[an[u][i-1]]+=dist*1;
        ans2[an[u][i]]+=dist*1;
        num[an[u][i-1]]+=1;
    }
    return;
}
//
int ch[mxn][2];
//int st[mxn],top=0;
int n,x[mxn],M[mxn],U[mxn];
set<int>st;
void init(){
    st.insert(x[1]);set<int>::iterator it,it2;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        st.insert(x[i]);
        it=it2=st.lower_bound(x[i]);
        if(it!=st.end()){it++;if(it!=st.end())U[i]=(*it);}
        if(it2!=st.begin()){it2--; M[i]=(*it2);}
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!M[i] || ch[M[i]][1]){
            ch[U[i]][0]=x[i];
            insert(U[i],x[i]);
            continue;
        }
        if(!U[i] || ch[U[i]][0]){
            ch[M[i]][1]=x[i];
            insert(M[i],x[i]);
        }
    }
    return;
}
int main(){
    int i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)x[i]=read();
    init();
    smm=n;
    mc[rot=0]=INF;
    DFS_sz(1,0);
    solve(rot);
    for(i=1;i<=n;i++){
        an[i][++dep[i]]=i;
        dis[i][dep[i]]=0;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        add(x[i]);
        printf("%lld\n",nowans);
    }
    return 0;
}