Bzoj3572 [Hnoi2014]世界树
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Description
世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
Input
第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。
Output
输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
Sample Input
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8
Sample Output
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1
HINT
N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000
Source
树 虚树 树形DP
虚树模板题 ——隔壁SD_le
首先按照套路建出来虚树。
关键点构成的虚树上有些是询问点，有些是LCA点，为了方便统计，我们从下到上DP一次，再从上到下DP一次，统计出每个关键点受到哪个询问点管辖，记管辖x的询问点为belong[x]。
然后枚举每一条边<a,b>，若这条边的两端点被同一个询问点管辖，直接累加答案，否则先找到a到b的路径上离a最近的点（可以不是关键点）x，在链(x,b)上倍增找出分界点mid，使得a到mid路径（不包括mid)上的点被belong[a]管辖，mid到b路径上的点被belong[b]管辖，将mid下面的size累加到belong[b]的答案中，将mid以外的x的子树size累加到belong[a]的答案中。
注意一下各种初始化细节即可
↓常数好像有点大？
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int mxn=300030; 8 int read(){ 9 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 10 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 11 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 12 return x*f; 13 } 14 struct edge{ 15 int v,nxt; 16 }e[mxn<<1],ve[mxn<<1]; 17 int hd[mxn],mct=0; 18 int hd2[mxn],mct2=0; 19 void add_edge(int u,int v){ 20 e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return; 21 } 22 void insert(int u,int v){ 23 ve[++mct2].v=v;ve[mct2].nxt=hd2[u];hd2[u]=mct2;return; 24 } 25 int dep[mxn],fa[mxn][19]; 26 int sz[mxn]; 27 int dfn[mxn],dtime=0; 28 void DFS(int u,int ff){ 29 sz[u]=1;dep[u]=dep[ff]+1; 30 dfn[u]=++dtime; 31 for(int i=1;i<19;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; 32 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 33 int v=e[i].v; 34 if(v==ff)continue; 35 fa[v][0]=u; 36 DFS(v,u); 37 sz[u]+=sz[v]; 38 } 39 return; 40 } 41 int LCA(int x,int y){ 42 if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); 43 for(int i=18;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i]; 44 if(x==y)return x; 45 for(int i=18;i>=0;i--) 46 if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i]; 47 return fa[x][0]; 48 } 49 inline int findup(int x,int y){ 50 for(int i=18;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>dep[y])x=fa[x][i]; 51 return x; 52 } 53 inline int Dist(int x,int y){ 54 int tmp=LCA(x,y); 55 return dep[x]+dep[y]-2*dep[tmp]; 56 } 57 int cmp(int a,int b){ 58 return dfn[a]<dfn[b]; 59 } 60 int n; 61 int st[mxn],top=0; 62 int K,x[mxn],y[mxn],a[mxn],cnt=0; 63 int bl[mxn],num[mxn]; 64 void DP(int u){//pushup 65 num[u]=sz[u]; 66 a[++cnt]=u;//保存所有关键点 67 for(int i=hd2[u];i;i=ve[i].nxt){ 68 int v=ve[i].v; 69 DP(v); 70 if(!bl[v])continue; 71 if(!bl[u])bl[u]=bl[v]; 72 else{ 73 int tmp1=Dist(bl[u],u),tmp2=Dist(bl[v],u); 74 if((tmp1==tmp2 && bl[u]>bl[v])|| (tmp1>tmp2)) 75 bl[u]=bl[v]; 76 } 77 } 78 return; 79 } 80 void PD(int u){//pushdown 81 for(int i=hd2[u];i;i=ve[i].nxt){ 82 int v=ve[i].v; 83 if(!bl[v])bl[v]=bl[u]; 84 else{ 85 int tmp1=Dist(bl[u],v),tmp2=Dist(bl[v],v); 86 if((tmp1==tmp2 && bl[u]<bl[v])|| tmp1<tmp2) 87 bl[v]=bl[u]; 88 } 89 PD(v); 90 } 91 return; 92 } 93 int ans[mxn]; 94 void calc(int a,int b){ 95 // printf("calc:%d %d\n",a,b); 96 int tmp=findup(b,a);//dep[b]>dep[a] 97 num[a]-=sz[tmp]; 98 if(bl[a]==bl[b]){ 99 ans[bl[a]]+=sz[tmp]-sz[b]; 100 return; 101 } 102 int res=b; 103 for(int i=18;i>=0;i--){ 104 if(dep[fa[res][i]]>dep[a]){ 105 int x=fa[res][i]; 106 int tmp1=Dist(x,bl[a]),tmp2=Dist(x,bl[b]); 107 if((tmp1==tmp2 && bl[b]<bl[a])|| tmp1>tmp2)res=x; 108 } 109 } 110 // printf("res:%d\n",res); 111 ans[bl[b]]+=sz[res]-sz[b]; 112 ans[bl[a]]+=sz[tmp]-sz[res]; 113 return; 114 } 115 void solve(){ 116 K=read(); 117 for(int i=1;i<=K;i++)x[i]=y[i]=read(); 118 sort(x+1,x+K+1,cmp); 119 top=0; mct2=0; cnt=0; 120 if(x[1]!=1)st[++top]=1; 121 for(int i=1;i<=K;i++){ 122 int tmp=LCA(x[i],st[top]); 123 if(tmp==st[top]){st[++top]=x[i];continue;} 124 while(1){ 125 if(dep[tmp]>=dep[st[top-1]]){ 126 insert(tmp,st[top--]); 127 if(st[top]!=tmp)st[++top]=tmp; 128 break; 129 } 130 insert(st[top-1],st[top]);--top; 131 } 132 if(st[top]!=x[i])st[++top]=x[i]; 133 } 134 while(top>1)top--,insert(st[top],st[top+1]); 135 for(int i=1;i<=K;i++)bl[x[i]]=x[i],ans[x[i]]=0; 136 DP(1);PD(1); 137 for(int i=1;i<=cnt;i++) 138 for(int j=hd2[a[i]];j;j=ve[j].nxt) 139 calc(a[i],ve[j].v); 140 for(int i=1;i<=cnt;i++){ 141 if(bl[a[i]]!=a[i])ans[bl[a[i]]]+=num[a[i]]; 142 } 143 for(int i=1;i<=K;i++)printf("%d ",ans[y[i]]+num[y[i]]); 144 puts(""); 145 for(int i=1;i<=cnt;i++)hd2[a[i]]=0,bl[a[i]]=0; 146 return; 147 } 148 int main(){ 149 // freopen("in.txt","r",stdin); 150 int i,u,v; 151 n=read(); 152 for(i=1;i<n;i++){ 153 u=read();v=read(); 154 add_edge(u,v); 155 add_edge(v,u); 156 } 157 DFS(1,0); 158 // for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",sz[i]); 159 // puts(""); 160 int Q=read(); 161 while(Q--)solve(); 162 return 0; 163 }
