Bzoj2629 binomial

 

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Description

对于给定的n和p，求对于所有的0<=i<p,满足C(n,k)%p=i的k的个数
　　注：C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

Input

仅一行包含两个正整数n和p

Output

仅一行，为一个长度为p的字符串s，s[i]表示C(n,k)%p=i的k的个数除以29后的余数，s[i]视为一个29进制的数字

Sample Input

20 4

Sample Output

D440

HINT

 

n<p^10 p=51061

 

Source

 

动态规划  FFT

 

题解留坑待填

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod=29;
const int P=51061;
const int ED=P-1;
const int mxn=150005;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int fac[mxn],inv[mxn];
void init(){
    fac[0]=fac[1]=1;inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<mxn;i++){
        fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%P;
        inv[i]=((-P/i*(LL)inv[P%i]%P)+P)%P;
    }
    for(int i=2;i<mxn;i++)
        inv[i]=(LL)inv[i-1]*inv[i]%P;
    return;
}
//
struct com{
    double x,y;
    com(){}
    com(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    com operator + (const com &b){return com(x+b.x,y+b.y);}
    com operator - (const com &b){return com(x-b.x,y-b.y);}
    com operator * (const com &b){return com(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);}
    com operator / (const double v){return com(x/v,y/v);}
}A[mxn],B[mxn];
int N,len,rev[mxn];
void FFT(com *a,int flag){
    for(int i=0;i<N;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<N;i<<=1){
        int p=i<<1;
        com wn=com(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<N;j+=p){
            com w=com(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn){
                com x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;
                a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(flag==-1)
        for(int i=0;i<N;i++) a[i].x/=N;
    return;
}
int C(int n,int m){
    if(n<m)return 0;
    return (LL)fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;
}
int pw[mxn],ind[mxn];
int f[mxn];
bool flag=0;
void solve(int x){
//    printf("x:%d\n",x);
    memset(B,0,sizeof B);
    for(int i=0;i<=x;i++)
        B[ind[C(x,i)]].x++;
    for(int i=0;i<ED;i++){
        A[i].x=f[i]%mod;A[i].y=0;
        B[i].x=((int)B[i].x)%mod;
    }
    for(int i=ED;i<N;i++)A[i].x=A[i].y=0;
    FFT(A,1);FFT(B,1);
    for(int i=0;i<N;i++)A[i]=A[i]*B[i];
    FFT(A,-1);
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i=0;i<N;i++){
        (f[i%ED]+=(int)(A[i].x+0.5)%mod)%=mod;
    }
    return;
}
char s[mxn];
int num[mxn];
int ans[mxn];
int main(){
    int i,j;
    init();
    pw[0]=1;
    for(i=1;i<ED;i++)pw[i]=pw[i-1]*2%P;
    for(i=0;i<ED;i++)ind[pw[i]]=i;
    //
    int m=P<<1;
    for(N=1,len=0;N<=m;N<<=1)len++;
    for(i=0;i<N;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    for(i=1;i<=len;i++){
        num[i]=s[len-i+1]-'0';
        ans[0]=(ans[0]*10+(s[i]-'0'))%mod;
    }
    ans[0]=(ans[0]+1)%mod;
    f[0]=1;
    while(len){
        num[0]=0;
        for(i=len;i;i--)num[i-1]+=num[i]%P*10,num[i]/=P;
        while(len && !num[len])len--;
        solve(num[0]/10);
    }
    for(i=0;i<ED;i++)ans[pw[i]]=f[i]%mod;
    for(i=1;i<P;i++){
        ans[0]=(ans[0]-ans[i])%mod;
    }
    ans[0]=(ans[0]+mod)%mod;
    for(i=0;i<P;i++){
        if(ans[i]>9)putchar('A'+ans[i]-10);
            else putchar('0'+ans[i]);
    }
    return 0;
}