51nod1056 最长等差数列 V2

 

基准时间限制：8 秒 空间限制：131072 KB 分值: 1280 

N个不同的正整数，从中选出一些数组成等差数列。 

 

例如：1 3 5 6 8 9 10 12 13 14

等差子数列包括(仅包括两项的不列举）

1 3 5

1 5 9 13

3 6 9 12

3 8 13

5 9 13

6 8 10 12 14

 

其中6 8 10 12 14最长，长度为5。

 

现在给出N个数，你来从中找出一个长度 >= 200 的等差数列，如果没有，输出No Solution，如果存在多个，输出最长的那个的长度。

 

Input

第1行：N，N为正整数的数量(1000 <= N <= 50000)。
第2 - N+1行：N个正整数。(2<= A[i] <= 10^9)
（注，真实数据中N >= 1000，输入范例并不符合这个条件，只是一个输入格式的描述）

Output

找出一个长度 >= 200 的等差数列，如果没有，输出No Solution，如果存在多个，输出最长的那个的长度。

Input示例

10
1
3
5
6
8
9
10
12
13
14

Output示例

No Solution

 

随机化 hash 脑洞题

当N增长到5万，V1版本的双指针也怼不过去了。

然而既然题被出到OJ上，就一定有做它的方法（那可不一定.jpg）。

注意到只有ans>=200时才算有解，这说明如果有解，那么解对应的那些数分布是比较密集的（口胡）。

我们可以试着随机枚举两项，算出它们的公差，再分别向前向后找数，看能不能把等差数列续得更长。如果扫描每个数，留给随机化的时间就太少了，我们可以把数存进hash表里，这样就可以O(1)查询数是否存在，跑得飞快。

那么需要随机化多少次呢？本着不卡OJ白不卡的学术精神，我们从小到大倍增尝试。

随机1000次就能过第一个点

随机10000次能过两个点

随机100000次能过四个点

随机800000次能过八个点

随机8000000次能过一半点

随机16000000次只错三个点

随机32000000次就AC辣！

可喜可贺，可喜可贺

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=100007;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct hstb{
    int v,nxt;
}e[mxn];
int hd[mxn],mct=0;
void insert(int x){
    int u=x%mxn;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].v==x)return;
    }
    e[++mct].v=x;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;
    return;
}
int find(int x){
    int u=x%mxn;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].v==x)return 1;
    }
    return 0;
}
int n,a[mxn],b[mxn];
int ans=0;
int main(){
    int i,j;
    srand(19260817);
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=a[i];;
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1,cnt=0;i<=n;i++){
        if(a[i]==a[i-1])cnt++;
        else cnt=1;
        ans=max(ans,cnt);
    }
    for(i=1;i<=n;i++) insert(a[i]);
    random_shuffle(b+1,b+n+1);
    int T=32000000;
    while(T--){
        int x=rand()%(n-1)+1,y=rand()%(n-1)+1;
        x=b[x];y=b[y];if(x>y)swap(x,y);
        if(x==y)continue;
        int tmp=y-x;
        int res=2;
        for(i=y+tmp;i<=a[n];i+=tmp){
            if(find(i)){
                res++;
            }
            else break;
        }
        for(i=x-tmp;i>=a[1];i-=tmp){
            if(find(i)){
                res++;
            }
            else break;
        }
        ans=max(ans,res);
    }
    if(ans>=200)printf("%d\n",ans);
    else printf("No Solution\n");
    return 0;
}