Bzoj4299 Codechef FRBSUM

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Description

数集S的ForbiddenSum定义为无法用S的某个子集（可以为空）的和表示的最小的非负整数。

例如，S={1,1,3,7}，则它的子集和中包含0(S’=∅)，1(S’={1})，2(S’={1,1})，3(S’={3})，4(S’={1,3})，5(S' = {1, 1, 3})，但是它无法得到6。因此S的ForbiddenSum为6。

给定一个序列A，你的任务是回答该数列的一些子区间所形成的数集的ForbiddenSum是多少。

 

 

Input

输入数据的第一行包含一个整数N，表示序列的长度。

接下来一行包含N个数，表示给定的序列A（从1标号）。

接下来一行包含一个整数M，表示询问的组数。

接下来M行，每行一对整数，表示一组询问。

 

 

Output

对于每组询问，输出一行表示对应的答案。

 

 

Sample Input

5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

2
4
8
8
8

HINT

 

对于100%的数据，1≤N,M≤100000,1≤A_i≤10^9，1≤A_1+A_2+…+A_N≤10^9。

 

 

Source

By yts1999

 

线段树 主席树 脑洞题

 

又是很神奇的结论题？

给定一个数列，假如我们现在可以用数列中的数凑出$[1,x]$范围内的所有数，若是能从数列中再找到一个$[1,x+1]$范围内的数，我们就可以凑出$[1,x+1]$范围的所有数。而如果我们只能再找到大于x+1的数，那么就无法继续凑了，最终答案是x+1 。

按照这个思想，我们可以提取出询问区间内的数，从小到大尝试答案：

　　设当前可以凑出$[1,res]$范围。统计所有小于等于res+1的数的和sum，若$ sum>=res+1 $，说明我们可以凑出[1,sum]范围的数。

　　令res=sum，继续尝试扩大范围。

我们发现如果每次区间都能扩大，至少会扩大为原来的两倍，可以在$O(log(n))$的时间内回答一个询问。

具体的查询可以用主席树维护。

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int mxn=100010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct node{
    int l,r;int smm;
}t[mxn*60];
int rot[mxn],cnt=0;
#define lc t[rt].l
#define rc t[rt].r
void update(int p,int v,int l,int r,int y,int &rt){
    rt=++cnt;
    t[rt]=t[y];
    t[rt].smm+=v;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)update(p,v,l,mid,t[y].l,lc);
    else update(p,v,mid+1,r,t[y].r,rc);
    return;
}
int query(int R,int l,int r,int y,int rt){
    if(r<=R){return t[rt].smm-t[y].smm;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid)return query(R,l,mid,t[y].l,lc);
    return query(R,l,mid,t[y].l,lc)+query(R,mid+1,r,t[y].r,rc);
}
int n,m;
int a[mxn];
int main(){
    int i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(i=1;i<=n;i++)update(a[i],a[i],1,1e9,rot[i-1],rot[i]);
    m=read();
    int L,R,ans=1;
    while(m--){
        L=read();R=read();int res=1;
        ans=min(INF,query(res,1,1e9,rot[L-1],rot[R]));
        while(ans>=res && res<1e9){
            res=ans+1;
            ans=min(INF,query(res,1,1e9,rot[L-1],rot[R]));
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}